Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ds/dt=3-1/3t^2+8t^3,s(0)=3 . Знайти розв’язок диференціального рівняння

Показать ответ

Ответ:

jgjgjgjh

15.10.2020 13:54

$\dfrac{ds}{dt}=3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\ \ ,\ \ \ s(0)=3\ \ ,\ \ ODZ:t\ne 0\\\\\\\int ds=\int \Big(3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\Big)\, dt\ \ ,\ \ \ \int ds=\int 3\, dt-\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}=\dfrac{64}{9}\int \dfrac{dt}{3+8t}+\dfrac{1}{3}\int \dfrac{dt}{t^2}-\dfrac{8}{9}\int \dfrac{dt}{t}=\\\\\\=\dfrac{64}{9\cdot 8}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{-1}{t}-\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C\\\\\\s=3t-\dfrac{8}{9}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3t}+\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C$

t=0 не входит в ОДЗ, поэтому начальное условие записано неверно и найти частное решение при таких начальных условиях невозможно .

$\star \ \ \ \ \dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{A}{3+8t}+\dfrac{B}{t^2}+\dfrac{C}{t}}\\\\\\1=At^2+B(3+8t)+Ct(3+8t)\\\\t=0:\ \ B=\dfrac{1}{3}\\\\t=-\dfrac{3}{8}:\ \ A=\dfrac{64}{9}\\\\0=8B+3C\ \ ,\ \ 3C=-\dfrac{8}{3}\ \ ,\ \ C=-\dfrac{8}{9}$

$\dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{64}{9(3+8t)}+\dfrac{1}{3t^2}-\dfrac{8}{9t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ангел809

18.10.2022 03:23

Ой на4) 2,5. Выразите сумму в квадратных сантиметрах:1) 27 дм 67 см + 8 дм 23 см +0,12 м;2) 5 мг +17 дм +27 дм 7 см +0,00017 ар;3) 3 м2 23 см +16 дм 3 см +0,0023 м4) 0,017...

Аймания

24.06.2022 22:54

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=2x+ex в точке с абциссой х0=0...

Равб

07.08.2020 08:59

Сколько будет в десятичных дробях надо....

ladykaden

22.07.2022 08:23

Отношение двух чисел равно 2/7. Найди эти положительные числа, если их разность равна 0,75. Меньшее число равно: Большее число равно:...

oe5d

22.07.2022 08:23

Хэлп братва 1) Гипотенуза прямоугольного треугольника параллельна плоскости, а третья вершина лежит в плоскости. Найти длину проекции гипотенузы, если проекции катетов равны...

YYanamaiY

28.09.2022 10:00

Что больше 43 м 6 см или 43 м 6 дм?...

EvaPark1997

01.05.2022 18:11

Груз массой 26,6 т распределили на 3 машины. на первую погрузили в 1,5 раза больше, а на вторую - в 1,3 раза больше, чем на третью. сколько тонн груза погрузили на каждую...

бог20031

01.05.2022 18:11

Водном городе все жители разговаривают на или французком языке. разговаривает 90% всех жителей, французким - 80%. сколько процентов жителей владеет лишь одним языком?...

kopustich1

09.07.2021 11:34

Канат собирал яблоки и груши. когда масса собранных канатом яблок стала в 4 раза больше массы груш, то груш оказалось на 6 кг меньше, чем яблок. сколько кг яблок и груш собрал...

1234567890333123

09.07.2021 11:34

Решить уравнение 5-й класс. 34x+17x=1173 и 15t+t+27=99...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку