Du
top
вместо
6. впишите соответствующие числа вместо
звёздочек так, чтобы равенство было верным
1 m = 3 dm 6 cm+ * dm 4 cm
4 dm 9 cm= * dm 5 cm+ 3 dm 4 cm
8 dm 2 cm= 10 dm - 1 dm * cm
1 km = 350 m + *m

ДАНО: Y= 1/3*x³ - 2*x² + 5

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ = - 1,42, Х₂ = 1,92,  Х₃ = 5,51 - без комментариев - просто верим  на слово.

Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞),

отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= x² -4*Х = x*(x-4) = 0.  

Корни при Х₄=  0, Х₅ = 4  Схема знаков производной - положительная парабола -  отрицательная между корнями..  (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы.  

Максимум Ymax(Х₄)= 5 , минимум – Ymin(Х₅) = - 5 2/3 (≈-5,67).  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).  

8. Вторая производная - Y"(x) = 2*x - 4=0.  

Корень производной - точка перегиба Х₆= 2.  

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).

Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).

10. График в приложении.

a) = 73 * ( 46 + 54) + 85 * (54+46) = 73 * 100 + 85 * 100 = 7300 + 8500 = 15800

б) = 98 * ( 1742 + 558) - 18 * ( 1742 + 558) = 98 * 2300 - 18 * 2300 = 2300 * 98-18) = 2300 * 80 = 184000

в) = 788 * ( 1537 - 937) +212 * (1537 - 937) = 788 * 600 + 212 * 600 = 600 * (788 + 212) = 600 * 1000 = 600000

г) = 777 * (454 + 746) - 77 * (454 + 746) = 777 * 1200 - 77 * 1200 = 1200 * ( 777 - 77) = 1200 *700 = 840000

д) = 423 * ( 759 - 659) + 177 * (628 - 528) = 423 * 100 + 177 * 100 = 100 * (423 + 177) = 100 * 600 = 60000