Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 8 днів. якщо перша бригада, працюючи самостійно, виконає 1/3(дробь) завдання, а потім її замінить друга бригада, то завдання буде за 20 днів. за скільки днів кожна бригада може виконати дане виробниче завдання, працюючи самостійно?

Попробуем поискать R(x) в виде R(x) = P(x) Q(x) - S(x) (x - 8)(x - 12)(x - 2017). Очевидно, R(8) = P(8) Q(8), R(12) = P(12) Q(12), R(2017) = P(2017) Q(2017), поэтому R(8) R(12) R(2017) = P(8) P(12) P(2017) Q(2017) Q(12) Q(8).

Осталось подобрать S(x) таким образом, чтобы R(x) был многочленом степени не выше второй. 
P(x) = ax^2 + bx + c
Q(x) = dx^2 + ex + f
Положим S(x) = gx + h, найдём g и h.

P(x) Q(x) - S(x) (x - 8)(x - 12)(x - 2017) = (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) - (gx + h)(x - 8)(x - 12)(x - 2017)

Коэффициент при x^4:
ad - g = 0
g = ad

Коэффициент при x^3:
ae + bd - h - 8g - 12g - 2017g = 0
h = ae + bd - 2037g = ae + bd - 2037ad

g и h получились целыми числами, значит, найденный R(x) удовлетоворяет условию.

Нужно найти количество степеней 10ки в произведении 19*20*...*35.
10 = 2*5.
Очевидно в данном в условии произведении степеней двойки больше, чем степеней пятерки. 
Найдем степень пятерки в произведении 19*20*21*...*35, таким образом найдем и степень десятки.
19
20 - 5,
21
22
23
24
25 - 5^2
26
27
28
29
30 - 5
31
32
33
34
35 - 5
Таким образом 19*20*...*35 делится нацело на 5^5 и не делится на 5^6.
Степеней двойки - еще больше, чем степеней пятерки.
Поэтому данное в условии произведение делится на 10^5 (и не делится на 10^6).
Поэтому данное в условии произведение оканчивается пятью нулями.