Дві взаємно перпендикулярні площини перетинаються по прямій а. Кінці відрізка АВ лежать на цих площинах і віддалені від а на відстані АА1 = 8 см, ВВ1 = 11 см. Відстань між точками А1 і В1 дорівнює 16 см. Знайдіть довжину від-різка АВ.

Трёхзначное число можно представить в виде
100a + 10b + c.

Крош увеличил его на 5 и получил
100a + 10b + c + 5
 
У ёжика получилось
1,5 * (100c + 10b + a) = 150c + 15b + 1,5a.

Вот и решаем уравнение:
100a + 10b + c + 5 = 150c + 15b + 1,5a
149c + 5b = 98,5a + 5

Так как число целое, то a может быть только чётным, иначе получится дробное число в правой части. Давайте рассмотрим все варианты:
a = 2: 149c + 5b = 202 - нет решения в целых числах
a = 4: 149c + 5b = 399 - нет решения в целых числах, таких, что c < 10, b < 10
a = 6: 149c + 5b = 596 - есть решение: с = 4, b = 0

Итак, искомое число: 604.

Пошаговое объяснение:

Формула объема шарового слоя:

V = (1/2)*π*H(R²+r²+H²/3), где H - высота шарового слоя, R и r - радиусы оснований шарового слоя. В нашем случае шаровой слой расположен по одну сторону от центра шара. Найдем высоту слоя. Она равна разности расстояний от центра шара до плоскостей оснований. Расстояние до дальней плоскости найдем из прямоугольного треугольника с гипотенузой - радиус шара = 5 см и одним из катетов - радиус основания = 3 см. Треугольник Пифагоров (отношение сторон 3:4:5), значит расстояние до дальней плоскости равно h1= 4см. Точно так же найдем расстояние до ближней к центру шара плоскости (основания слоя) h2 = 3см. (из Пифагорова треугольника с гипотенузой 5см и катетом 4см). Разность расстояний - высота слоя =4-3 = 1 см.

Тогда по формуле имеем:

V=(1/2)*π*1*(16+9+1/3) = π*(76)/6 = (12и2/3

Подробнее - на -