Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта.
На первый взгляд зонт кажется
круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический
сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта
состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).
Рис. 1
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц
и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Костя и Миша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно
оказалось равно 26 см. Высота купола
зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а
расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см.
Рис. 2
1. Длина зонта в сложенном виде равна
26 см и складывается из длины ручки
(рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три
сложения). Найдите длину спицы, если
длина ручки зонта равна 6,1 см.
ответ: .
Ручка
зонта
Рис. 3
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его
поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите
площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. ответ
дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
ответ: .
3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что
OC=R
(рис. 2). ответ
дайте в сантиметрах.
ответ: .
4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле
S=2 R h
, где R – радиус сферы, а h – высота
сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола Миши.
Число
округлите до 3,14. ответ дайте в квадратных сантиметрах с
округлением до целого.
ответ: .
5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как
зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска
на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
ответ:
В цикле с условием while цикл выполняется, пока истинно задающее его условие. Поэтому этот цикл также иногда называют циклом "пока". Часто цикл while используется, когда невозможно заранее предсказать, сколько раз необходимо выполнить тело цикла. В повседневной жизни цикл while можно встретить в алгоритмах, вроде "Пока в пределах видимости есть машины, стоять на месте" или "Пока в ящике есть детали, достать деталь из ящика".
В следующей программе цикл while используется подобно циклу for для вывода на экран всех чисел от 1 до 10:
i=1
while i<=10:
print i
i=i+1
В этой программе переменной i присваивается значение 1. Затем начинается цикл (ключевое слово while) с проверяемым условием i<=10. Тело цикла содержит две инструкции: вывод на экран значения переменной i и увеличение значения переменной i на 1.
При выполнении этого цикла проверяется условие i<=10. Поскольку значение i изначально равно 1, то условие верно и выполняется тело цикла: на экран выводится значение переменной i, то есть 1 и переменной i присваивается значение i+1, то есть 2. Снова проверяется условие, поскольку оно верно, то выполняется блок цикла: на экран выводится число 2 и переменной i присваивается значение 3. Опять проверяется значение цикла, и так далее до тех пор, пока проверяемое условие истинно.
Как только проверяемое условие станет ложно (это произойдет, когда переменная i станет равна 11), цикл завершит работу и управление будет передано следующей инструкции после блока цикла. Поэтому после завершения цикла переменная i будет иметь значение 11.
В общем виде синтаксис цикла с условием в языке Питон такой:
while условие:
инструкция 1
инструкция 2
...
инструкция n
В каждой инструкции while должны присутствовать:
Условие, определяющее, будет ли выполняться тело цикла. Это условие записывается после слова while и может быть произвольным арифметическим выражением, в котором должен быть хотя бы один из операторов ==, !=, <, >, <=, >= и могут использоваться логические операторы and, or, not. После условия ставится двоеточие.
Тело цикла, состоящее из одной или нескольких инструкций, записанных с отступом одинаковой величины.
Инструкции, изменяющие значения переменных, входящих в проверяемое условие. В рассмотренном примере это инструкция i=i+1. Если бы этой инструкции не было, то значение переменной i не менялось бы и проверяемое условие всегда было бы истинным, что привело бы к бесконечному циклу. Для прерывания работы программы, попавшей в бесконечный цикл, используется комбинация клавиш Ctrl+C.
Цикл while в Питоне всегда можно использовать вместо цикла for. Однако иногда цикл for удобней, а иногда удобней цикл while, как в следующем примере, где вычисляется наименьшая степень двойки, которая превосходит данное число n:
n=input("Введите натуральное число")
i=0
while 2**i<=n:
i=i+1
print "2 в степени",i,"превосходит данное число"
В этом примере переменная i внутри цикла увеличивается на 1, пока значение 2**i не превосходит n. После окончания цикла величина 2**i будет больше n, и соответствующее значение i будет напечатано на экране.
Внутри цикла могут быть различные другие инструкции, в том числе инструкции if, while и for. В этом случае говорят о вложенных циклах, или об условной инструкции, вложенной в цикл. Тело вложенного цикла выделяется от цикла, в который оно вложено, большей величиной отступа.
Рассмотрим два примера. В первом примере программа печатает на экран все натуральные делители данного натурального числа n. Для этого используется цикл, в котором переменная i меняется от 1 до n, а внутри цикла проверяется условие, и если остаток от деления n на i равен 0, то печатается значение i:
n=input("Введите число, для которого необходимо вывести делители")
i=1
while i<=n:
if n%i==0:
print i
i=i+1
В следующем примере на экран печатается таблица умножения всех однозначных чисел. Для этого организовано два цикла: в одном переменная i меняется от 1 до 9, внутри этого цикла (то есть при каждом новом значении i) переменная j также меняется от 1 до 9. В блоке вложенного цикла на экран печатаются значения переменных i, j и их произведение:
i=1
while i<10: # Условие внешнего цикла по i
j=1
while j<10: # Условие внутреннего цикла по j
print i, "*", j, "=", i*j
j=j+1 # Инструкция-итератор вложенного цикла
i=i+1 # Инструкция-итератор внешнего цикла
С использованием циклов for этот пример можно записать короче:
for i in range(1,10):
for j in range(1,10):
print i, "*", j, "=", i*j
Девочки Маша, Лера и Настя хотят устроить квадратную клумбу.
Маша предлагает натянуть на четырёх колышках по периметру клумбы 4 куска верёвки одинаковой длины:(рисунок а).
Лера предлагает натянуть на четырёх колышках параллельно два куска верёвки одинаковой длины, расстояние между которыми будет равно длине натянутых кусков (рисунок б).
Настя предлагает взять два куска верёвки одинаковой длины, отметить узелком их середины и натянуть верёвки так, чтобы они пересекались в серединах и были перпендикулярны (рисунок в).
У какой из девочек обязательно получится квадрат с вершинами в местах расположения колышков? Объясните ваш ответ.