Два трактори працюючи разом можуть зорати поле за 12 годин. один трактор, працюючи окремо, можезорати це полена 10 годин раніше, ніж інший. за який часкожен трактор,працюючи окремо, може зорати поле?
Решение Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры: S(орт)=cosα*S(фигуры), где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника: S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна: S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм² Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2 Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна: S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
Задача 1 - про доски Два числа 72 и 96 - находим НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ и он равен 24 72 = 3*24 - получится три дощечки 96 = 4*24 - получится четыре дощечки ОТВЕТ - 24 см. Задача 2 - про бассейн Решается через СКОРОСТЬ наполнения. Весь бассейн примем за 1 (единицу), тогда скорость первой трубы V1 = 1 бас : 10 ч = 1/10 1/ч. И для других труб V2 = 1:6 ч = 1/6 ч V3 = 1/4 ч. А теперь соединяем все три трубы и получаем ОБЩУЮ скорость наполнения бассейна V = - V1 +V2+V3 = -1/10 + 1/6 + 1/4 = 19/60 ч (общее кратное =60). Это значит, что бассейн будет НАПОЛНЯТЬСЯ за 19/60 часа или 19 минут ОТВЕТ: Наполнится за 19 минут. Задача 3 - автомобиль 350* 5/14= 125 км - ОТВЕТ - умножаем для вычисления ЧАСТИ Задача 4 - прямоугольник Длина = 108 Ширина = 108 * (9/7) = 84 см - ОТВЕТ - делим для вычисления ЦЕЛОГО
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?
Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²
Два числа 72 и 96 - находим НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ
и он равен 24
72 = 3*24 - получится три дощечки
96 = 4*24 - получится четыре дощечки
ОТВЕТ - 24 см.
Задача 2 - про бассейн
Решается через СКОРОСТЬ наполнения.
Весь бассейн примем за 1 (единицу), тогда скорость первой трубы
V1 = 1 бас : 10 ч = 1/10 1/ч.
И для других труб
V2 = 1:6 ч = 1/6 ч
V3 = 1/4 ч.
А теперь соединяем все три трубы и получаем ОБЩУЮ скорость наполнения бассейна
V = - V1 +V2+V3 = -1/10 + 1/6 + 1/4 = 19/60 ч (общее кратное =60).
Это значит, что бассейн будет НАПОЛНЯТЬСЯ за 19/60 часа или 19 минут
ОТВЕТ: Наполнится за 19 минут.
Задача 3 - автомобиль
350* 5/14= 125 км - ОТВЕТ - умножаем для вычисления ЧАСТИ
Задача 4 - прямоугольник
Длина = 108
Ширина = 108 * (9/7) = 84 см - ОТВЕТ - делим для вычисления ЦЕЛОГО