Два велосипедиста одновременно выехали из пункта a и b навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт b на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт a. найдите, за какое время второй велосипедист проедет весь путь от a до b.

                                                      М
                       А _______________|___________ B
 скорость  х км/ч                                                   скорость у км час

Пусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у км
Пусть МВ, равный у км,  первый ехал со скоростью х км в час и затратил
у/х  часов
Пусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью  у км в час и затратил
х/у  часов.
По условию  х/у больше  у/х  на 35 мин.
Составляем уравнение

Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью у
Это значение дроби
(х+у)/у=(х/у)+1
Поэтому уравнение

будем решать относительно дроби


Делим все слагаемые уравнения на у²:





Тогда время второго



ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет  весь путь
 

1 - весь путь

х - скорость І велосипедиста

у - скорость ІІ

1/х час - время в пути І

1/у час - время в пути ІІ

Разница во времени 35мин=7/12час

1/у-1/х=7/12

Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1

Составим систему уравнений:

х+у=1             }

1/у-1/х=7/12   }⇔

х=1-у              }

12х-12у=7ху  }⇔

х=1-у                         }

12-12у-12у=7у-7у²    }

7у²-31у+12=0

D=√961-336=√625=25

у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста

1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста