Две команды играют в футбол до 10 голов (втреча прекращается, как только какая-то команда забьет 10 голов). в процессе игры заполняется протокол, в который вносится счет после каждого изменения счета, например 0: 0, 0: 1, 0: 2, 1: 2, 5: 10. сколько разных протоколов может получиться?

А протоколо-то возможных 6 ...

Далее решается ТОЛЬКО ПРОГРЕССИЕЙ, см. решение выше.

Решение комбинаторикой (результат - 184756) справедливо для подобной задачи НЕ УЧИТЫВАЮЩЕЙ ОЧЕРЕДНОСТЬ СОБЫТИЙ. Например:

Сколько разных флагов, состоящих из 10 полос может получиться из 20 разных цветов?

Мои поклоны Вашему преподавателю...