Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. за сколько дней может выполнить это первый работник, если для выполнения 1/3 ему требуется на 3 дня меньше, чем второму для 2/3 ?
Путь первый работник может выполнить задание за Х дней. Второй за У дней. На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3 Х/3=(2У/3)-3 1/(1/Х+1/У)=2 1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У
Х=2У-9 ХУ=2Х+2У
У=(Х+9)/2 Х*Х+9Х=4Х+4У Х*Х+9Х=4Х+2Х+18 Х*Х+3Х=18 (Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5 Положительное решение Х=3 ответ: За 3 дня.
Проверка: Второй за 6 дней. 1/3 первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня. Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. ответ верный.
1 делает в день х,а второй-у {1/(x+y)=2⇒x+y=1/2⇒y=1/2-x {2/3y-1/3x=3⇒2x-y=9xy 2x-1/2+x=9x/2-9x² 6x-1=9x-18x² 18x²-3x-1=0 D=9+72=81 x1=(3-9)/36=-1/6 не удов усл x2=(3+9)/36=1/3 в день 1,тогда сделает за 1:1/3=1*3=3 дня
На 1/3 задания ему требуется Х/3 дней. Второму на 2/3 задания 2У/3
Х/3=(2У/3)-3
1/(1/Х+1/У)=2 1=2/Х+2/У ХУ=2Х+2У
Х=2У-9
ХУ=2Х+2У
У=(Х+9)/2
Х*Х+9Х=4Х+4У
Х*Х+9Х=4Х+2Х+18
Х*Х+3Х=18
(Х+1,5)*(Х+1,5)=20,25=4,5*4,5
Положительное решение Х=3
ответ: За 3 дня.
Проверка: Второй за 6 дней.
1/3 первый выполнит за день, второй 2/3 за 4 дня.
Первый за день делает 1/3 второй 1/6 . Вместе 1/2 часть задания. Значит вместе все сделают за 2 дня. ответ верный.
{1/(x+y)=2⇒x+y=1/2⇒y=1/2-x
{2/3y-1/3x=3⇒2x-y=9xy
2x-1/2+x=9x/2-9x²
6x-1=9x-18x²
18x²-3x-1=0
D=9+72=81
x1=(3-9)/36=-1/6 не удов усл
x2=(3+9)/36=1/3 в день 1,тогда сделает за 1:1/3=1*3=3 дня