Двое рабочих за два часа вырыли траншею. при этом первый рабочий устал и начал работать втрое медленней, а второй рабочий раззадорился и начал работать втрое быстрее, так что на прокладку второй такой траншеи у них ушёл один час. во сколько раз производительность второго превосходила производительность первого?
В 5/3 раз.
Пошаговое объяснение:
Первый вырыл бы всю траншею один за х ч, по 1/х части в час.
А второй за у ч, по 1/у части в час
Вдвоем они вырыли за 2 ч, по 1/2 части в час.
1/x + 1/y = 1/2
На второй траншее первый рабочий стал работать в 3 раза медленнее, по 1/(3x) части в час.
А второй рабочий в 3 раза быстрее, по 3/y части в час.
И вместе они вырыли траншею за 1 час.
1/(3x) + 3/y = 1
Получили систему из 2 уравнений. Заменим 1/x = a; 1/y = b
{ a + b = 1/2
{ a/3 + 3b = 1
Умножаем 1 уравнение на - 1, а 2 уравнение на 3
{ - a - b = - 1/2
{ a + 9b = 3
8b = 3 - 1/2 = 5/2
b = 5/16; y = 16/5
a = 1/2 - b = 1/2 - 5/16 = 3/16; x = 16/3.
Производительность первого a = 1/x = 3/16 траншеи в час.
Производительность второго b = 1/y = 5/16 траншеи в час.
Производительность второго в (5/16) : (3/16) = 5/3 раз больше, чем первого.