Имеем уравнение пятого порядка. Попробуем его решить с теоремы Безу.
Суть этой теоремы в том, что если уравнение вида с ненулевым свободным членом имеет некий корень , принадлежащий к множеству целых чисел, то этот корень будет делителем свободного члена.
Выпишем все делители свободного члена:
Подставим в корень уравнения и получим:
— неправда
Подставим в корень уравнения и получим:
— неправда
Подставим в корень уравнения и получим:
— правда
Следовательно, — один из корней уравнения. Теперь необходимо выполнить деление многочлена столбиком на (см. вложение).
После этого исходное уравнение можно записать разложив на множители:
55 га отведено под жито
67 га отведено под пшеницу
88 га отведено под буряк
Пошаговое объяснение:
Пусть житом засеяно х га.
Тогда:
(х + 12) га засеяно пшеницей (на 12 га больше, чем житом)
1,6х га засеяно буряком (в 1,6 раза больше, чем житом)
Составим уравнение:
х + х + 12 + 1,6х = 210
3,6х = 210 - 12
3,6х = 198
х= 198 : 3,6
х = 55 (га) отведено под жито
55 + 12 = 67 (га) отведено под пшеницу
55 * 1,6 = 88 (га) отведено под буряк
Проверим:
55 + 67 + 88 = 210 (га) площадь фермерских угодий
67 - 55 = 12 (га) пшеницей засеяно на 12 га больше, чем жито
88 : 55 = 1,6 - буряком засеяно в 1,6 раза больше, чем жито
Имеем многочлен
Корнями многочлена
называют корни уравнения
Имеем уравнение пятого порядка. Попробуем его решить с теоремы Безу.
Суть этой теоремы в том, что если уравнение вида с ненулевым свободным членом имеет некий корень , принадлежащий к множеству целых чисел, то этот корень будет делителем свободного члена.
Выпишем все делители свободного члена:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Следовательно,
— один из корней уравнения. Теперь необходимо выполнить деление многочлена столбиком на 
(см. вложение).
После этого исходное уравнение можно записать разложив на множители:
Решаем второе уравнение:
Рациональные корни: