Если ученик треть пути идет шагом, а остальную часть пути бежит, то на весь путь он тратит 15мин. Если же ученик 0,4 пути идёт шагом, а остальную часть пути бежит, то на весь путь он затратит 16 мин. За какое время ученик этот путь преодолеет бегом?

ответ: 10 минут

Объяснение:

пусть S-весь путь (например, в метрах); х-скорость (в м/мин) пешком; у-скорость (в м/мин) бегом.

1) время (в минутах) пешком =(S/3):x;

время бегом =(2S/3):y

(S/(3x)) + (2S/(3y)) = 15

2) время пешком =(2S/5):x;

время бегом =(3S/5):y

(2S/(5x)) + (3S/(5y)) = 16

и по условию нужно найти S/y.

осталось выразить это отношение из получившейся системы из двух уравнений; из первого уравнения:

(S/(3x)) = 15 - (2S/(3y))

S/x = 45 - (2S/y)

подставим во второе уравнение

(2S/x) + (3S/y) = 80

2*(45-(2S/y)) + (3S/y) = 80

90 - (4S/y) + (3S/y) = 80

S/y = 10 минут понадобится на преодоление пути бегом

Пошаговое объяснение:

1 - 1/3 = 2/3 (часть) - пути бежит в 1-ом случае

0,4 = 4/10 = 2/5 (часть) - пути идёт во 2-ом случае

1 - 2/5 = 3/5 (часть) - пути бежит во 2-ом случае

Пройдёт пешком = х минут

Пробежит = у минут

1/3х + 2/3у = 15 | * 15

2/5х + 3/5у = 16 | * 5

5х + 10у = 225 | : 5

2х + 3у = 80

х + 2у = 45

2х + 3у = 80

3х + 5у = 125

х = 45 - 2у

1)

3х + 5у = 125

3(45 - 2у) + 5у = 125

135 - 6у + 5у = 125

-6у + 5y = 125 - 135

-y = -10

y = 10

2)

x = 45 - 2y

x = 45 - 2*10

x = 45 - 20

x = 25

Пройдёт пешком = (х) = 25 минут

Пробежит = (у) = 10 минут