Есть 90 человек. каждый из этих 90 человек относится к одной из двух категорий. одни на все вопросы говорят правду, другие - всегда врут. у каждого ровно 1 любимое блюдо из списка (макароны/пельмени/вареники). каждому три вопроса. ваше любимое блюдо - макароны? ваше любимое блюдо - пельмени? ваше любимое блюдо - вареники? результаты получились такие: на первый вопрос утвердительно ответило 45 второй - 35 третий - 30 сколько человек всегда говорят правду?

70 человек

Пошаговое объяснение:

Пусть x человек говорит всегда правду, а y человек говорит всегда не правду. Тогда по условию

x + y = 90.

Если x человек говорит всегда правду, то каждый из них на 1 вопрос отвечает утвердительно, а на 2 вопроса отвечает отрицательно. Если y человек говорит всегда не правду, то каждый из них на 2 вопроса отвечает утвердительно, а на 1 вопрос отвечает отрицательно.

Поэтому получается x + 2·y утвердительных ответов. По условию:

x + 2·y = 45+35+30 (=110).

Решаем следующую систему уравнений и получаем ответ на вопрос задачи:

Отсюда, 70 человек всегда говорят правду.