Есть несколько карточек. на каждой из них с каждой из двух сторон нарисован кру,
расный, синий или желтый. среди любых 30 карточек найдется карточка с красным
ружком, среди любых 40 карточек найдется желтый кружок, а среди любых 50 найдет
-ний. всего есть 20 карточек, на которых нарисованы кружки разного цвета. докажит
го одноцветных карточек не более 48.

ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.

Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.

Пошаговое объяснение:

Вот там написал

Марат казей, 14 участник партизанского отряда имени 25-летия октября, разведчик штаба 200-й партизанской бригады имени рокоссовского на оккупированной территории сср. марат родился в 1929 году в деревне станьково минской области белоруссии, успел окончить 4 класса сельской школы. до войны его родители были арестованы по обвинению во вредительстве и "троцкизме", многочисленных детей "разбросали" по бабушкам-дедушкам. но семья казеев не обозлилась на советскую власть: в 1941 году, когда белоруссия стала оккупированной территорией, анна казей, жена "врага народа" и мать маленьких марата и ариадны, прятала у себя раненых партизан, за что была казнена немцами. а брат с сестрой ушли в партизаны. ариадну впоследствии эвакуировали, но марат остался в отряде. наравне со старшими товарищами он ходил в разведку - как в одиночку, так и с группой. участвовал в рейдах. подрывал эшелоны. за бой в январе 1943 года, когда, раненый, он поднял своих товарищей в атаку и пробился сквозь вражеское кольцо, марат получил медаль "за отвагу". валя котик, 14 лет партизан-разведчик в отряде имени кармелюка, самый юный герой . валя родился в 1930 году в селе хмелевка шепетовского района каменец-подольской области украины. до войны окончил пять классов. в занятом войсками селе мальчишка тайком собирал оружие, боеприпасы и передавал их партизанам. и вел собственную маленькую войну, как ее понимал: рисовал и расклеивал на видных местах карикатуры на гитлеровцев. с 1942 года он связался с шепетовской подпольной партийной организацией и выполнял ее поручения по разведке. а осенью того же года валя со своими сверстниками-мальчишками получили первое настоящее боевое : ликвидировать начальника полевой жандармерии. "рев моторов становился громче - машины приближались. уже хорошо были видны лица солдат. со лбов, полузакрытых зелеными касками, стекал пот. некоторые солдаты беспечно сняли каски. передняя машина поравнялась с кустами, за которыми спрятались мальчики. валя привстал, отсчитывая про себя секунды. машина проехала, против него уже броневик. тогда он поднялся во весь рост и с криком "огонь! " одну за другой швырнул две одновременно прозвучали взрывы слева и справа. обе машины остановились, передняя загорелась. солдаты стремительно спрыгивали на землю, бросались в кювет и оттуда открывали беспорядочный огонь из автоматов", - так описывает этот первый бой советский учебник. партизан валя тогда выполнил: начальник жандармерии, обер-лейтенант франц кениг и семеро солдат погибли. порядка 30 человек были ранены. в октябре 1943 года юный боец разведал место нахождения подземного телефонного кабеля гитлеровской ставки, который вскоре был подорван. валя также участвовал в уничтожении шести железнодорожных эшелонов, склада. 29 октября 1943 года, будучи на посту, валя заметил, что каратели устроили облаву на отряд. убив из пистолета фашистского офицера, подросток поднял тревогу, и партизаны успели приготовиться к бою. 16 февраля 1944 года, через 5 пять дней после своего 14-летия, в бою за город изяслав каменец-подольской ныне хмельницкой области разведчик был смертельно ранен и на следующий день скончался. в 1958 году валентину котику присвоено звание героя советского союза. леня голиков, 16 лет разведчик 67-го отряда 4-й ленинградской партизанской бригады. родился в 1926 году в деревне лукино парфинского района новгородской области. когда началась война, он добыл винтовку и ушел в партизаны. худенький, небольшого роста, он выглядел еще младше всех 14-ти лет. под видом нищего леня ходил по деревням, собирая необходимые данные о расположении фашистских войск и о количестве их боевой техники, а потом передавал эти сведения партизанам. в 1942 году он вступил в отряд. "участвовал в 27 боевых операциях, истребил 78 солдат и офицеров, взорвал 2 железнодорожных и 12 шоссейных мостов, подорвал 9 автомашин с 12 августа в новом районе боевых действий бригады голиков разбил легковую автомашину, в которой находился генерал-майор инженерных войск ричард виртц, направляющийся из пскова на лугу", - такие данные содержатся в его наградном листке. "вечером 12.08.42 г. мы, 6 человек партизан, выбрались на шоссе псков-луга и залегли недалеко от дер. варницы. ночью движения не было. рассвело. со стороны пскова показалась маленькая легковая машина. шла быстро, но у мостика, где мы находились, машина тише. партизан васильев бросил противотанковую гранату, не попал. вторую гранату бросил петров александр из канавы, попал в траверзу. машина не сразу остановилась, а прошла еще метров 20 и почти поравнялась с нами. из машины выскочили два офицера. я дал очередь из автомата. не попал. офицер, сидевший за рулем, побежал через канаву в сторону леса. я дал несколько очередей из своего ппш. попал врагу в шею и спину.