tatata1337

11.01.2022 18:06 •  Математика

(это на теорию множеств) нужно доказать, что множество точек отрезка равномощно множеству точек квадрата со стороной равной отрезку. по этому поводу у меня есть идеи, но никак не получается довести их до конца. нужно поставить начало координатной плоскости в угол квадрата и каждой точке квадрата поставить в соответствие две её координаты: х и у. и поставить в соответствие этой точке квадрата, точку отрезка t сo следующим числом: запишем десятичную запись чисел х и у (получится х = 0, и у = 0, и запишем эти числа в t через одну (то есть t = 0, но у всех рациональных чисел есть 2 десятичные записи (например = 0,25 и = 0, но множество рациональных чисел счётно ⇒ их можно исключить из квадрата, но их нельзя исключить из отрезка, так как там эти числа могут быть и иррациональными. я не знаю, как это обойти. есть ещё идея с переводом в двоичную запись.