logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Qwer3313qw
Qwer3313qw
26.12.2021 02:33 •  Математика

F(p)= (2p+1)/(p^2+2p-8) найти оригинал f(t)

Показать ответ
Ответ:
Samsung123456789
Samsung123456789
15.10.2020 15:27

f(t)=\frac{7}{6} e^{-4t}+\frac{5}{6} e^{2t}

Пошаговое объяснение:

F(p)=\frac{2p+1}{p^2+2p-8}

Найдем корни знаменателя:

p^2+2p-8=0 \\ p_1=-4; \ p_2=2

Разложим дробь на простейшие множители:

\frac{2p+1}{p^2+2p-8}=\frac{2p+1}{(p+4)(p-2)}=\frac{A}{p+4}+\frac{B}{p-2}

Методом неопределенных коэффициентов находим А и В

\frac{A}{p+4} +\frac{B}{p-2} =\frac{A(p-2)+B(p+4)}{(p+4)(p-2)} =\frac{2p+1}{(p+4)(p-2)} \\ \\ A(p-2)+B(p+4)=2p+1 \\ \\ 1) \ p=-4 \\ A(-4-2)+0=2*(-4)+1 \\ -6A=-7 \\ A=\frac{7}{6} \\ \\ 2) \ p=2 \\ 0+B(2+4)=2*2+1 \\ 6B=5 \\ B=\frac{5}{6}

Тогда

F(p)=\frac{7}{6} *\frac{1}{p+4} +\frac{5}{6} *\frac{1}{p-2} \ \xrightarrow{L^{-1}} \ \frac{7}{6} e^{-4t}+\frac{5}{6} e^{2t}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
brain09
brain09
29.03.2021 10:08
Число увеличили на 5/12 и получили 17/36 Какое число увеличили? Скажите...
Brynd
Brynd
14.05.2021 15:32
1. Запишите в виде периодической дробиа) 2/3; б...
bondarsvetlana25
bondarsvetlana25
21.10.2021 21:44
7. 1) з 7 9 48. Найдите значение частного: 1) (-5,6) : x, при х = 8; -2; 0,1; -10; 2) -3х : (-4,2), при х = 1,4; -1 5 3) -14,42 : а, при а= -7; 20; -0,1; 1000; 5 4) х: -2 5 6...
milana0372milana
milana0372milana
02.04.2022 01:50
Используя информацию о пря-моугольном дворе на рис. 9,найдите площадь двора внедома.​...
белка2010
белка2010
08.08.2022 09:43
За сколько минут до 16: 00 в предыдущий раз угол между часовой и минутной стрелками был точно таким же? ...
Runalbert
Runalbert
08.08.2022 09:43
Периметр квадрата 92 см найди его площадь...
maximkomaxs373
maximkomaxs373
04.03.2021 18:28
За перший місяць відремонтували 55% дороги, за другий - 2/3 залишку, а за третій – решту – 45 км. скільки кілометрів дороги відремонтували за три місяці?...
Азяка21
Азяка21
29.07.2022 12:04
Составь подобную . начни со слов: в корзине 12 кг...
Lukasheva1928
Lukasheva1928
29.07.2022 12:04
Димин приятель, анатолий, прочитал книгу миллиардера уоррена баффета и решил стать, как баффет. для этого он решил вкладывать свои сбережения в разные «инструменты». полгода...
петя212
петя212
22.09.2022 19:13
36 метров2 больше 360 см2 на сколько раз или в сколько раз...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота