F(x)=2x+cos4x где x0=п/2

ответ: f'(x0) = 2π.

Пошаговое объяснение:

   1. Производная произведения двух выражений:

      (pq)' = pq' + p'q;

      f(x) = x * sin(4x);

      f'(x) = x * (sin(4x))' + x' * sin(4x);

      f'(x) = x * cos(4x) * (4x)' + 1 * sin(4x);

      f'(x) = 4x * cos(4x) + sin(4x).

   2. Вычислим значение производной в точке x0 = π/2:

      f'(x0) = f'(π/2) = 4 * π/2 * cos(4 * π/2) + sin(4 * π/2);

      f'(x0) = 2π * cos(2π) + sin(2π);

      f'(x0) = 2π * 1 + 0 = 2π.

   ответ: f'(x0) = 2π.

(вроде так)