Фабрика выпускает два типа красок (для внутренних и наружных работ) объёмами а и b тонн в сутки соответственно. Эти объёмы выпуска могут
принимать любые значения. Какую наибольшую прибыль может получить
фабрика за сутки, если зависимость прибыли от объёмов выпуска продукции
задаётся формулой
 
2 2 S a b a b a b , 5 9 4,1     
?

22,4

Пошаговое объяснение:

Тоже готовишься к пред. профу?) Тоже долго сидел на этой задаче. Короче:

П = 9b + 5a - a² - b² - 4,1

Сделаем группировку

П = -(a² - 5a) - (b²-9b) - 4,1

Можно заметить, что это почти формула сокращенного умножения. Добавим число до полноценной формулы и сразу вычтем его.

П = -(a² - 5a + 6,25 - 6,25) - (b² - 9b + 20,25 - 20,25) - 4,1

П = -((a - 2,5)² - 6,25) - ((b - 4,5)² - 20,25) - 4,1

П = -(a - 2,5)² + 6,25 - (b - 4,5)² + 20,25 - 4,1

П = 22,4 - (a - 2,5)² - (b - 4,5)²

(a - 2,5)² ≥ 0 ⇒ a = 2,5

(b - 4,5)² ≥ 0 ⇒ b = 4,5

Пmax = 22,4

ответ: 22,4

P.S Надеюсь, нормально объяснил