Физические и геометрические приложения производной.
1. Написать уравнение касательной к графику функции y=x²+4
в точке с абсциссой x0=-2.
2. Тело движется прямолинейно по закону s=2t³+4t²-2t+1
Найти скорость тела в момент времени t=1.
3. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s=2t²+t-2. Найдите кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.
Исследовать функцию

Я не знаю, причем тут система линейных уравнений и метод Крамера, это все делается гораздо проще.
Нужно найти координаты двух точек, принадлежащих прямой.
(x+1)/(-2) = (y-1)/(-2) = (z+2)/1
Приравняем все дроби к 0 и получаем: x = -1; y = 1; z = -2. A(-1; 1; -2).
Приравняем все дроби к 1 и получаем: x = -3; y = -1; z = -1. B(-3; -1; -1).
Получили три точки, по которым можно построить уравнение плоскости.
| x-2 _ y+2 _ z-1 | = | x-2 _ y+2 _ z-1 |
| -1-2_1+2 _ -2-1 | = | _-3 __ 3 ___ -3| = 0
| -3-2_-1+2_ -1-1 | = | _-5 __ 1 ___ -2|
Раскрываем определитель
(x-2)*3(-2)+(y+2)(-3)(-5)+(z-1)(-3)*1-(x-2)(-3)*1-(y+2)(-2)(-3)-(z-1)(-5)*3= 0
(x-2)(-6) + (y+2)*15 + (z-1)(-3) - (x-2)(-3) - (y+2)*6 - (z-1)(-15) = 0
-3(x-2) + 9(y+2) + 12(z-1) = 0
Делим всё на -3
x - 2 - 3y - 6 - 4z + 4 = 0
x - 3y - 4z - 4 = 0

Художник в балкте работает в единстве с другими участниками балетной постановки (прежде всего с балетмейстером), добиваясь художеств. целостности спектакля, единства оформления со всеми др. компонентами. В задачу художника в балете входит изображение среды действия и создание его эмоциональной атмосферы, воплощение в изобразит. решении идейного смысла основного конфликта, характеров действующих лиц. Но в отличие от драматического театра в балете всё это получает специфическое преломление, диктуемое музыкально-хореографической образностью.
Музыка выражается в изобразит. оформлении балета благодаря общности их действенного и эмоционального содержания, единству колорита, ритма, динамики. Условия танцевального действия вызывают необходимость освободить планшет сцены для развёртывания хореографич. композиций. Поэтому сложные пространственные решения с обилием станков и загромождением сцены объёмными декорациями в балете встречаются значительно реже, чем в драме или в опере. Центр тяжести в художественном решении декораций балета падает преимущественно на разработку заднего плана, кулис, падуг, портального обрамления сцены.
Художник в балете является также автором световой партитуры спектакля, разрабатывая её в соответствии с изобразит. характерностью и эмоциональной атмосферой действия. В общую изобразит. картину, создаваемую на сцене художником в балете, входят также бутафория и реквизит, порой играющие существенную роль в движении сюжета.
Костюм в балете должен не только выявлять историч., социальную, национальную, индивидуальную характерность того или иного персонажа, но и быть лёгким, удобным для танца, подчёркивать структуру тела и танц. движения. Основу балетного костюма составляет танцевальная "униформа" (трико, колет, "купальник", тюник, пачка), изобразительно разрабатываемая в зависимости от конкретных образов и содержания спектакля. Особенности работы художника в балете вытекают не только из внешних требований хореографии, но и из необходимости согласования изобразит. решения со спецификой её образности (музыкальностью и симфонизмом танц. действия, его обобщённостью, эмоционально-лирич. наполненностью, а нередко и метафорич. значением). Так, натуральность декораций и костюмов может вступать в противоречие с условностью хореографич. действия, и наоборот, отвлечённость и схематизм изобразительного решения - противоречить жизненной наполненности и эмоционально-психологич. конкретности хореографии. Задача художника в балете - выразить идейное "зерно" спектакля, создать среду и внешний облик действия в формах, отвечающих образной сущности хореографии. В этом случае достигается художественная целостность спектакля, в котором изобразительное решение воплощает драматургию, музыку и хореографию в их единстве.