При вынимании 2 шаров из первой урны возможны 3 варианта, каждый со своей вероятностью, которая накладывается на вероятность вынуть белые шары из второй урны
а) Р₁ --- вынуты 2 белых шара
Р₁ = 5/(5+6) * (5-1)/(11-1) = 5/11 * 4/10 = 2/11, тогда во второй урне будет 6 белых и 8 черных шаров. И вероятность вынуть 4 белых шара при таком их количестве:
Р₁₁ = 6/14 * 5/13 * 4/12 * 3/11 = 15/1001
Но так как появление двух дополнительных белых шаров имеет вероятность 2/11, то Р₁₂ = Р₁*Р₁₁ = 2/11 * 15/1001 = 30/11011
б) из первой урны вынут 1 черный и 1 белый или 1 черный и 1 белый
Р₂ = 5/11 *6/10 + 6/11 * 5/10 = 6/11
Тогда во второй урне будет 5 белых и 9 черных шаров и вероятность вынуть 4 белых:
Р₂₁ = 5/14 * 4/13 * 3/12 * 2/11 = 5/1001, а с учетом вероятности появления такого расклада шаров во второй урне
Р₂₂ = 6/11 * 5/1001 = 30/11011
в) из первой урны вынуты 2 черных шара. Вероятность этого события:
Р₃ = 6/11 * 5/10 = 3/11.
Во второй урне тогда будет 4 белых и 10 черных и вероятность вынуть все 4 белых : Р₃₁ = 4/14 * 3/13 * 2/12 * 1/11 = 1/1001, а с учетом вероятности вынуть 2 черных : Р₃₂ = 3/11 * 1/1001 = 3/11011
Шары из каждой урны выбирают случайно, поэтому вероятность вынуть 4 белых из второй будет суммой всех вариантов:
Т.к автомат отрезает только квадраты, то 4 последних маленьких квадратика должны составлять полоску (прямоугольник), от которой последовательно отрезаются эти квадратики со стороной 5 см
5 * 4 = 20 (см) ---- длина последнего прямоугольника, ширина которого 5 см
Этот маленький прямоугольник - остаток другого, более крупного, прямоугольника, от которого автомат отрезал квадраты, равные длине маленького прямоугольника. Эта длина будет шириной более крупного прямоугольника, состоявшего из трех квадратов со стороной 20 см и прямоугольника длиной 20см и шириной 5 см
20 * 3 + 5 = 65 (см) ----- длина более крупного прямоугольника с шириной 5 см
Этот прямоугольник с длиной 65 см и шириной 20см также остался после отрезания от него 3 самых больших квадратов со стороной 65 см.
65 * 3 + 20 = 215 (см) ---- составляла длина исходного прямоугольника с шириной 65 см.
Значит: Р = 2 * (215 + 65) = 2 * 280 = 560 (см)
ответ: 560 см
Проверка: От прямоугольника 215х65 Петя отрезал 3 больших квадрата 65х65. Остался прямоугольник 65х20. От него отрезали 3 квадрата поменьше 20х20, получили прямоугольник 20х5, от которого отрезали маленькие квадраты со стороной 5 см. Их получилось 4 штуки.
0,006
Пошаговое объяснение:
В первой урне 5+6 = 11 шаров
При вынимании 2 шаров из первой урны возможны 3 варианта, каждый со своей вероятностью, которая накладывается на вероятность вынуть белые шары из второй урны
а) Р₁ --- вынуты 2 белых шара
Р₁ = 5/(5+6) * (5-1)/(11-1) = 5/11 * 4/10 = 2/11, тогда во второй урне будет 6 белых и 8 черных шаров. И вероятность вынуть 4 белых шара при таком их количестве:
Р₁₁ = 6/14 * 5/13 * 4/12 * 3/11 = 15/1001
Но так как появление двух дополнительных белых шаров имеет вероятность 2/11, то Р₁₂ = Р₁*Р₁₁ = 2/11 * 15/1001 = 30/11011
б) из первой урны вынут 1 черный и 1 белый или 1 черный и 1 белый
Р₂ = 5/11 *6/10 + 6/11 * 5/10 = 6/11
Тогда во второй урне будет 5 белых и 9 черных шаров и вероятность вынуть 4 белых:
Р₂₁ = 5/14 * 4/13 * 3/12 * 2/11 = 5/1001, а с учетом вероятности появления такого расклада шаров во второй урне
Р₂₂ = 6/11 * 5/1001 = 30/11011
в) из первой урны вынуты 2 черных шара. Вероятность этого события:
Р₃ = 6/11 * 5/10 = 3/11.
Во второй урне тогда будет 4 белых и 10 черных и вероятность вынуть все 4 белых : Р₃₁ = 4/14 * 3/13 * 2/12 * 1/11 = 1/1001, а с учетом вероятности вынуть 2 черных : Р₃₂ = 3/11 * 1/1001 = 3/11011
Шары из каждой урны выбирают случайно, поэтому вероятность вынуть 4 белых из второй будет суммой всех вариантов:
Р = Р₁₂ + Р₂₂ + Р₃₂ = 30/11011 + 30/11011 + 3/11011 = 63/11011 ≈ 0,006 ≈ 0,6%
ответ: 0,006
Пошаговое объяснение:
Т.к автомат отрезает только квадраты, то 4 последних маленьких квадратика должны составлять полоску (прямоугольник), от которой последовательно отрезаются эти квадратики со стороной 5 см
5 * 4 = 20 (см) ---- длина последнего прямоугольника, ширина которого 5 см
Этот маленький прямоугольник - остаток другого, более крупного, прямоугольника, от которого автомат отрезал квадраты, равные длине маленького прямоугольника. Эта длина будет шириной более крупного прямоугольника, состоявшего из трех квадратов со стороной 20 см и прямоугольника длиной 20см и шириной 5 см
20 * 3 + 5 = 65 (см) ----- длина более крупного прямоугольника с шириной 5 см
Этот прямоугольник с длиной 65 см и шириной 20см также остался после отрезания от него 3 самых больших квадратов со стороной 65 см.
65 * 3 + 20 = 215 (см) ---- составляла длина исходного прямоугольника с шириной 65 см.
Значит: Р = 2 * (215 + 65) = 2 * 280 = 560 (см)
ответ: 560 см
Проверка: От прямоугольника 215х65 Петя отрезал 3 больших квадрата 65х65. Остался прямоугольник 65х20. От него отрезали 3 квадрата поменьше 20х20, получили прямоугольник 20х5, от которого отрезали маленькие квадраты со стороной 5 см. Их получилось 4 штуки.