Гмурман, задача 89. Во про гипотезы.
Условие задачи: в урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
Задача на тему формулы полной вероятности, решение написано в самом учебнике, что интересует меня, так это составление гипотез. В решении указаны следущие гипотезы: B₁ - белых шаров нет, B₂ - один белый шар, B₃ - два белых шара. Я попробовал решить с другими гипотезами и получил тот же ответ. Мои гипотезы (кратко): ББ, ЧЧ (пускай не белые шары будут черными), БЧ, ЧБ. Разница подходов с гипотезами очевидна, у меня шары упорядочены. Что меня удивило, так это то, что ответ совпал.
Широков М.Е. на эту тему привел интересный пример с двумя монетками, Ω = {два орла, орел и решка, две решки} -- множество элементарных событий, неверно описывающее данный эксперимент в "нашем" мире, в отличие от Ω = {ОО, ОР, РО, РР}.
Хотелось бы получить подробный ответ на тему, в каких ситуациях мы можем различать объекты, а в каких нет.
1: при сложении или вычитании четных чисел получается четное число (10+32=42; 22-10=12).
2: при сложении или вычитании нечетных чисел получается четное число (13+15=28; 17-9=8)
3: при сложении или вычитании четного и нечетного чисел получается нечетное число (15+14=29; 31-10=21)
4: при умножении/делении четного на четное или четного на нечетное получается четное число.
5: при умножении/делении нечетных чисел получается нечетное число.
Теперь решение. 100 и 50 - четные числа. т.е., на что бы мы их ни умножали (в целых числах), они останутся четными. Значит, исходная сумма четная.
Андрею Крутому выдали 1999 купюр. Среди них достоинством в 1$, 5$, 25$. Чтобы получить четную сумму из этих купюр, их должно быть четное количество. Но их количество - 1999 купюр, а 1999 - число нечетное, значит, и выданная сумма нечетная.
Исходная сумма - четная, а выданная - нечетная, т.е., отличается от исходной по крайней мере на 1.
Вероятность противоположных событий 1-0,92=0,08 и 1-0,8=0,2.
Оба не сдадут, вероятность 0,08·0,2=0,016
1-0,016=0,984
Второй
Вероятность противоположных событий 1-0,92=0,08 и 1-0,8=0,2. Вероятности того, что 1 сдаст, 2 не сдаст: 0,92·0,2=0,184;
вероятность того, что 1 не сдаст, а 2 сдаст: 0,8·0,08=0,064. Вероятность того, что сдаст кто-то один: 0,184+0,064=0,248.
Вероятность того, что первый сдаст и второй сдаст 0,92·0,8=0.736.
Вероятность, что хотя бы один сдаст на хорошо, это сумма событий:
0,248+0,736=0,984