Гном хранит у себя в чулане 4 слитка из золота. он взвесил каждые два слитка и получил такие результаты: 24, 27, 29, 29, 31, 34 грамма (у двух разных пар получился вес 29 грамм). сколько весит каждый слиток в отдельности? в ответе напишите объяснение и решение. заранее !
x + y = 24 (1)
x + z = 27 (2)
x + w = 29 (3)
y + z = 29 (4)
y + w = 31 (5)
z + w = 34 (6)
Вычитаем первое из второго и прибавляем четвертое
_ x + z = 27 (2)
x + y = 24 (1)
+ z - y = 3
y + z = 29 (4)
2*z = 32
z = 16
Из (2) получаем x = 27 - 16 = 11
Из (1) получаем y = 24 - 11 = 13
Из (3) получаем w = 29 - 11 = 18
Проверяем
x + y = 11 + 13 = 24
x + z = 11 + 16 = 27
x + w = 11 + 18 = 29
y + z = 13 + 16 = 29
y + w = 13 + 18 = 31
z + w = 16 + 18 = 34
Все совпало, т.о. искомые веса слитков найдены.