Государственный флаг бразилии представляет собой зеленый прямоугольник, на
котором изображены желтый ромб и синий
круг. отношение сторон прямоугольника
равно 7: 10, а расстояния от всех вершин
ромба до края полотна в 40 раз меньше его
периметра. найдите отношение диагоналей
ромба на этом флаге.

по условию, угол адв = вдс = 300, тогда угол двс = вда как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей вд, тогда треугольник всд равнобедренный, вс = сд.

рассмотрим прямоугольный треугольник авд, у которого, по условию, угол в = 900, угол д = 300, тогда угол а = 180 – 90 – 30 = 600.

катет ав треугольника авс лежит против угла 300, тогда гипотенуза ад = 2 * ав.

так как угол вад = сда = 600, то трапеция авсд равнобедренная, ав = вс.

ав = вс = сд, а ад = 2 * ав.

пусть ав = х см, тогда равсд = х + х + х + 2 * х = 60 см.

5 * х = 60.

х = 12 см.

ад = 2 * х = 2 * 12 = 24 см.

ответ: ад = 24 см.

период маятника равен:   t=2π √(l/g)     (1)

частотой ν называется величина, обратная периоду: ν = 1/t

т.о.     сводится к следующему:   нужно определить   во сколько раз надо увеличить длину маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 4 раза.

итак, обозначим новый период   т1,   а искомую длину маятника обозначим   l₁.

по условию, как мы уже поняли   т1 = 4т     (2),  

воспользуемся формулой (1),   подставим   её в равенство   (2):

2π √(l₁/g) = 4 (2π √(l/g))

2π √(l₁/g) = 8π √(l/g)         | : 2π  

√(l₁/g) = 4√(l/g)               (возведем обе части в квадрат)

l₁/g   = 16*l/g                       | * g

l₁   = 16l

ответ:   длину маятника нужно увеличить в 16 раз.