Группа туристов из 123 человек отправились в поездку. Во Владимире вышли 35 человек, в Суздале на 14 меньше, а в Ярославле - все остальные.
Сколько туристов вышли в Ярославле?

а) НОК (8;12) = 24

Кратное 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...

Кратное 12: 12, 24, 36,48, 60, 72...

б) НОК (2; 5; 7) = 70

Кратное 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72...

Кратное 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 80...

Кратное 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77...

в) НОК (2; 4; 7) = 28

Кратное 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32...

Кратное 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...

Кратное 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42...

А) Пусть  – ось цилиндра, проведем плоскость через прямые  и , обозначим точки A1 и C. 
Заметим, что  перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому  – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому  и . 
Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .

б) Угол между скрещивающимися прямыми  и  равен , т.к. . 
Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора .
В треугольнике   ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; .
ответ: arctg 5.