Гусеница ползёт, изгибаясь в средней части, как - вопрос №14724227 от 198219821333 30.10.2020 12:01

Question

Математика: Гусеница ползёт, изгибаясь в средней части, как показано на рисунке. Расстояние, которое она проходит за один изгиб равно 1/20 R 1/3, где R – доля ее длины. Выгибание проходит за R / (1 - 0.2 * R2) сек, а разгибание за R / (1 - 0.25 * R2) сек. Между выгибанием и разгибанием проходит 0,01 сек. Определить величину R, при которой гусеница будет ползти с максимальной скоростью. Желательно решение в MATHLAB, но, если такой возможности нет словесно или на бумаги объяснить решение задачи. Заранее

198219821333 · Answer

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33