Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40 Умножаем правую и левую части уравнения на 6: 2х+3у+12(40-х-у)=240
2х+3у+480-12х-12у=240
10х+9у=240
В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.
Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40
Умножаем правую и левую части уравнения на 6:
2х+3у+12(40-х-у)=240
2х+3у+480-12х-12у=240
10х+9у=240
В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9.
ответ. 1 - воробьев - 6
горлиц - 20
голубей - 14
2 - воробьев - 15
горлиц - 10
голубей - 15
Из условия, для первой строки имеем:
А + (А/3) + (А/4) = а, (19А)/12 = а
Тогда получим первую строку:
А = 12а/19; В = 4а/19; С = 3а/19
(к сожалению 8273 на 19 не делится, поэтому и прибегаем к такой сокращенной записи)
Рассмотрим 2-ую строку:
Пусть D = х, тогда Е = 13х (по условию). Предположим, что F = 3457
Тогда получим уравнение для х:
х + 13х + 3457 = 8273, 14х = 4816, х = 344.
Заполняем вторую строку:
D = 344; Е = 13*344 = 4472; F = 3457 (из условия и нашего предположения).
Теперь по столбцам заполним 3-ю строку:
G= a - (12/19)a - 344 = 51375/19
H = a - (4/19)a - 4472 = 39127/19
I = a - (3/19)a - 3457 = 66685/19
Проверим получится ли в сумме 8273:
51375/19 + 39127/19 + 66685/19 = 8273. Значит наше предположение, что F = 3457 - оказалось верным.
Вернемся к первой строке и подставим вместо а 8273:
А = 12а/19 = 99276/19;
В = 4а/19 = 33092/19;
С = 3а/19 = 24819/19.
99276/19 (А) 33092/19 (В) 24819/19 (С)
344 (D) 4472 (E) 3457 (F)
51375/19 (G) 39127/19 (H) 66685/19 (I)