а) Плоскость альфа параллельна AB, M принадлежит альфа, P принадлежит альфа .
Через точку P в плоскости (ABB_1) проведём PQ параллельна AB . Тогда плоскость (PQM) искомая по признаку параллельности прямой и плоскости (PQ параллельна AB , следовательно, (PQM) параллельна AB).
1 случай. Точка M совпадает с точкой A. В этом случае плоскость (PQM) (т. е. альфа) совпадает с (ABB_1) , сечение — прямоугольник (ABB_1 A_1) , и с учётом равенства трёх сторон получаем квадрат со стороной, равной 16 и периметром 64, что больше 40.
2 случай. Точка M находится внутри отрезка AC. В этом случае плоскость (PQM) не совпадает с (ABB_1) . Построим сечение призмы плоскостью (PQM). Пусть плоскость (PQM) пересекает нижнюю грань по прямой MN, N принадледит BC , тогда MN параллельна AB , ( в противном случае MN пересекается с AB в некоторой точке T и мы получаем противоречие: через три точки P, Q и T проходят две различные плоскости). Соединяя точки P и N, получаем искомое сечение PQMN.
Так как ABPQ — параллелограмм (AQ параллельна BP, AВ параллельна PQ) , даже прямоугольник, то AB = PQ = 16.
б) Решение по построению
Ответ: 24корень из 3 разделить на корень из 91
Допустим кольцо находящиеся на верёвке длиной 8 м ,которое свободно передвигается от 1 колышка до 2 колышка,зафиксировано по середине верёвки. Если кольцо не двигается ,то соответственно коза пойдёт по траектории окружности и по итогу получим ,что съест траву по фигуре напоминающий полукруг,а поэтому верёвке привязанная к козе и есть радиус этой окружности.
Далее,пусть коза будет в точке А и перемещая веревку так,чтобы верёвка была всегда перпендикулярна верёвке натянутая между соседних колышек - мы получаем ,что образуется фигура - прямоугольник.
Затем,пусть коза окажется сдвинута до самого первого колышка и будет свободного перемещаться,но не двигая кольцо. В итоге получим четверть круга,так как еще одна четверть съедено до этого.
Теперь также переместим козу до второго колышка и также образуется четверть круга.
Поэтому получаем полуовал. А если коза перепрыгнет верёвку между колышек,то получится такой же полуовал. Поэтому ответ: Овал
Через точку P в плоскости (ABB_1) проведём PQ параллельна AB . Тогда плоскость (PQM) искомая по признаку параллельности прямой и плоскости (PQ параллельна AB , следовательно, (PQM) параллельна AB).
1 случай. Точка M совпадает с точкой A. В этом случае плоскость (PQM) (т. е. альфа) совпадает с (ABB_1) , сечение — прямоугольник (ABB_1 A_1) , и с учётом равенства трёх сторон получаем квадрат со стороной, равной 16 и периметром 64, что больше 40.
2 случай. Точка M находится внутри отрезка AC. В этом случае плоскость (PQM) не совпадает с (ABB_1) . Построим сечение призмы плоскостью (PQM). Пусть плоскость (PQM) пересекает нижнюю грань по прямой MN, N принадледит BC , тогда MN параллельна AB , ( в противном случае MN пересекается с AB в некоторой точке T и мы получаем противоречие: через три точки P, Q и T проходят две различные плоскости). Соединяя точки P и N, получаем искомое сечение PQMN.
Так как ABPQ — параллелограмм (AQ параллельна BP, AВ параллельна PQ) , даже прямоугольник, то AB = PQ = 16.
б) Решение по построению
Ответ: 24корень из 3 разделить на корень из 91
Смотреть решение
Пошаговое объяснение
Допустим кольцо находящиеся на верёвке длиной 8 м ,которое свободно передвигается от 1 колышка до 2 колышка,зафиксировано по середине верёвки. Если кольцо не двигается ,то соответственно коза пойдёт по траектории окружности и по итогу получим ,что съест траву по фигуре напоминающий полукруг,а поэтому верёвке привязанная к козе и есть радиус этой окружности.
Далее,пусть коза будет в точке А и перемещая веревку так,чтобы верёвка была всегда перпендикулярна верёвке натянутая между соседних колышек - мы получаем ,что образуется фигура - прямоугольник.
Затем,пусть коза окажется сдвинута до самого первого колышка и будет свободного перемещаться,но не двигая кольцо. В итоге получим четверть круга,так как еще одна четверть съедено до этого.
Теперь также переместим козу до второго колышка и также образуется четверть круга.
Поэтому получаем полуовал. А если коза перепрыгнет верёвку между колышек,то получится такой же полуовал. Поэтому ответ: Овал