Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик электричества. он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице. оборудование и монтаж сред. потребл. мощность в час стоимость оплаты однотарифный 5100 руб. 3,5 квт · ч 2 руб./(квт · ч ) двухтарифный 10 000 руб. 3,5 квт · ч 2 руб./(квт · ч) днём 1 руб./(квт · ч ) ночью (с 23: 00 до 6: 00) обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. через сколько дней непрерывного использования электричества от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
таблица-
оборудование
и монтаж сред. потребл.
мощность
в час стоимость оплаты
однотарифный 5100 руб. 3,5 квт · ч 2 руб./(квт · ч )
двухтарифный 10 000 руб. 3,5 квт · ч 2 руб./(квт · ч) днём
1 руб./(квт · ч ) ночью
(с 23: 00 до 6: 00)
1. Длина окружности L(окр) = 2*pi*R(окр) , длина сектора L(сект) = R(окр) *alpha.
Т. о. , периметр воронки L(вор) = L(окр) - L(сект)
2. R(воронки) = L(вор) /(2*pi)
высота воронки H(вор) = sqrt( R(окр) ^2 - R(воронки) ^2);
3. Имея функции R(вор) от alpha и H(вор) от alpha, имеем функцию для объема
V(вор) = pi*R(вор) ^2*H(вор) /3
Это функция от параметра alpha, берем производную, приравниваем к нулю, находя экстремум. Этот экстремум будет максимумом функции (минимумы - при alpha = 0 и alpha = 2*pi)
прости решать некогда
Сначала определимся, сколько лет может быть бабушке сейчас. По версии Книги рекордов Гиннесса самой молодой бабушкой в мире признана 23-летняя цыганка из Румынии Рифка Станеску. Значит, бабушке в условии задачи сейчас не менее 23 лет и не более 59 лет. За два года до того, как бабушке исполнится 59 лет, ей будет 59-2=57 лет.
Пусть внуку 1 год, тогда 8*1+3 = 11 лет для бабушки маловато.
Пусть внуку 2 года, тогда 8*2+3=19 лет для бабушки тоже маловато.
Пусть внуку 3 года, тогда 8*3+3=27 лет - молодая бабушка.
Бабушке исполнится 57 лет через 57 - 27 = 30 лет.
А внуку станет 3 + 30 = 33 года.
Пусть внуку 4 года, тогда 8*4+3=35 лет молодой бабушке.
Бабушке исполнится 57 лет через 57 - 35 = 22 года.
А внуку станет 4 + 22 = 26 лет.
Пусть внуку 5 лет, тогда 8*5+3=43 года бабушке.
Бабушке исполнится 57 лет через 57 - 43 = 14 лет.
А внуку станет 5 + 14 = 19 лет.
Пусть внуку 6 лет, тогда 8*6+3=51 год бабушке.
Бабушке исполнится 57 лет через 57-51=6 лет.
А внуку станет 6 + 6 = 12 лет.
Пусть внуку 7 лет, тогда 8*7+3=59 лет бабушке сейчас, а не исполнится в будущем. Поэтому такой возраст не подходит под условие задачи.
ответ: за два года до того, как бабушке исполнится 59 лет, внуку может быть 33 года, 26 лет, 19 лет или 12 лет в зависимости от того, сколько лет было бабушке сейчас.