I. 1. Плотник Ёся делает стол в форме равностороннего треугольника площади S. Сын плотника, в свободное от путешествий с друзьями время, отмечает точки, которые делят каждую сторону треугольника на две равные части, и отрезает у треугольника три угла по прямым, соединяющим отмеченные точки. Далее к получившейся фигуре он применяет ту же операцию. Найдите площадь фигуры после n-го разреза. 2. Пусть теперь Ёся делает фигуру в форме квадрата площадиS, а его сын продолжает свои шалости (отпиливает уголки по отмеченным точкам). Какая теперь площадь получится после n-ого разреза.
3. Решите предыдущий пункт в случае, когда исходный стол — правильный M-угольник площадиS.
II. Пусть теперь сын Ёси на каждом шаге отмечает на сторонах точки, делящие стороны на 3 равные части и отрезает уголки, стороны которых равны 1/3 стороны (см. рисунок).
Решите пункты I.1–I.3 в этом случае.
III. Пусть теперь сын Ёси отмечает точки, делящие стороны на 3 равные части и не отпиливает уголки, а выпиливает из стола фигуры, равные этим уголкам и опирающиеся на отмеченные точки (см. рисунок про квадрат). Если стол в какой-то момент распадётся на части (см. рисунок про треугольники), то сын Ёси продолжит выпиливать уголки из каждой части.
1. Какова площадь получающегося стола после n-й операции, если исходный стол имел форму правильного треугольника площади S?
2. А если исходный стол имеет форму квадрата площади S?
3. Попробуйте решить эту же задачу для правильногоM-угольника площади S.
IV. Пусть теперь стол имеет форму прямоугольника a´b, где ab=S. Попробуйте решить пункты I–III в этом случае. А если стол имеет форму прямоугольного треугольника с катетами x и y?
V. Попробуйте повторить исследования пунктов I–IV в случае, когда сын Ёси делит стороны получаемых фигур на k равных частей. Интересны будут даже рассуждения, проведённые для конкретныхk¹ 2, 3.
VI. Предложите и исследуйте свои обобщения для данной задачи. Например, обобщите данную задачу для объёмов деревянных фигур, у которых сын Ёси так же отпиливает или вырезает углы.
Відповідь:
мне 1.До магазину привезли 1600 кг овочів. За перший день продали 13,5 % овочів. Скільки овочів залишилось в магазні РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.2.
На вулиці 15 дворхповерхових будинків, що становить 60 % усіх будинків. Скільк всього будинків на вулиці РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ
3. Визнач процентний вміст міді в руді , якщо з 35 тон руди одержали 7 тон міді РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.
4. Після підвищення на 40 % гонорар склав 320 грн. Який був початковий гонорар? РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.
5. Сплав, який використовується при паянні, вміщує 58 % свинцю і 2,5 % різних домішків. Решта сплаву - олово. Знайди масу куска цього сплаву, якщо в ньому свинцю на 22,2 грам більше, ніж олова. РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.
6. РОЗВ ЯЖИ РІВНЯННЯ ***
8( 1,3х + 0, 25) - 6,6х = 2,4х + 6,2 РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.
7. Як змінити число, якщо його збільшити спочатку на 5,5 %, потім - на 60 %, а пізніше зменшити на 20 % ? РЕШЕНЕ ПОЛНОСТЮ И ОБЯСНЕНИЕ.
11/60 + 1/60 + 17/60 =?
Покрокове пояснення:
Найдем наибольший общий делитель для кол-ва фруктов каждого вида.
92=2*2*23;
138=2*3*23;
230=2*5*23.
Пошаговое объяснение:НОК=2*23=46 - то есть максимально бабушка могла закрыть 46 банок, в каждой из которых лежали бы 2 груши, 3 яблока и 5 абрикосов
(возможны ситуации, в которых бабушка закрыла бы всего 2 банки, в каждой из которых оказались бы 46 груш, 69 яблок и 115 абрикосов, или всего 23 банки (в каждой из которых 4 яблока, 6 груш и 10 абрикосов, но первый вариант - с НОК - логичнее. Скорее всего, он и подразумевается)