I етап Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики у 2021-2022н.р. 10 клас

Остаток от деления на число 8 может быть число 0,1,2,3,4,5,6,7

Остаток от деления на число 5 может быть число 0,1,2,3,4

Остаток от деления на число 3 может быть число 0,1,2

Так как 13=7+4+2 - равен сумме значений максимальных соответствующих остатков, то при деления искомого числа на 8 остаток 7, на 5 остаток 4, на 3 остаток 2

Далее методом перебора:

999 при делении на 8 дает остаток 7, при делении на 5 остаток 4, но делится нацело на 3 - не подходит

999-8=991 при делении на 8 дает остаток 7 , при делении на 5 остаток 1 - не подходит

991-8=983 при делении на 5 остаток 3 - не подходит

983-8=975 делится нацело на 5 - не подходит

975-8=967 при делении на 5 остаток 2 - не подходит

967-8=959 при делении на 5 остаток 4, при делении на 3 остаток 2 - оно искомое

959=8*119+7

959=5*191+4

959=3*319+2

15% – отличники по математике

12% – отличники по истории и математике

Значит только по математике отличниками являются

15–12=3% группы.

34% – отличники по истории

12% – отличники по истории и математике

Следовательно только по истории отличниками являются

34–12=22% группы

"Хотя бы по одной дисциплине" значит являются отличниками по 1 или 2 дисциплинам.

Такому условию удовлетворяют

3+12+22=37% группы

p=m/n, где m – количество благоприятных исходов, n – общее количество исходов.

р=37/100=0,37 (или иначе говоря 37%)

ответ: 0,37.