I(школьный) этап
xlvi олимпиады школьников по .
2019 год г. саратов 8 класе
(2,25 часа или 3 урока)
1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.
2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому
треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и шарик первоначально?
3. известно, что а + b = 1. найдите значение выражения а3 + b2 + 3ab.
4. в треугольнике авс проведена биссектриса bl. через точку а проведена прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок вс в точке d. на луче ва за точкой а отмечена такая точка е, что ae - cd. докажите, что
el = lc.
5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля, двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни из фигур не била
никакую другую?
Составьте по данным схемам предложения с однородными членами.
1) О, О, О.
2) О и О.
3) О, О, но О
Найди и выпиши предложение с однородными сказуемыми.
А) Ковер зимы покрыл холмы, луга и поля.
Б) Были это веселые, сильные и смелые люди.
В) Вдали стоит дубовый лес, блестит иСоставьте по данным схемам предложения с однородными членами.
1) О, О, О.
2) О и О.
3) О, О, но О
Найди и выпиши предложение с однородными сказуемыми.
А) Ковер зимы покрыл холмы, луга и поля.
Б) Были это веселые, сильные и смелые люди.
В) Вдали стоит дубовый лес, блестит иСоставьте по данным схемам предложения с однородными членами.
1) О, О, О.
2) О и О.
3) О, О, но О
Найди и выпиши предложение с однородными сказуемыми.
А) Ковер зимы покрыл холмы, луга и поля.
Б) Были это веселые, сильные и смелые люди.
В) Вдали стоит дубовый лес, блестит и
Пошаговое объяснение:
Составьте по данным схемам предложения с однородными членами.
1) О, О, О.
2) О и О.
3) О, О, но О
Найди и выпиши предложение с однородными сказуемыми.
А) Ковер зимы покрыл холмы, луга и поля.
Б) Были это веселые, сильные и смелые люди.
В) Вдали стоит дубовый лес, блестит и
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи