Имеется 12 компьютерных дисков и 12 коробок от них. найдите вероятность того, что, случайным образом уложив диски в коробки, мы обнаружим, что: а) каждый диск лежит в своей коробке; б) хотя бы 1 диск лежит не в своей коробке; в) 2 диска перепутаны, а остальные диски - в своих коробках; г) ровно 1 диск лежит не в своей коробке, а остальные - в своих коробках.
18_03_09_Задание № 4:
Решите систему уравнений
РЕШЕНИЕ: Смотрим совокупность двух систем:
1)
Из первого уравнения найдем, что х=-2. Подставим во второе:
-2y+y^2=-1
y^2-2y+1=0
(y-1)^2=0
y=1
2)
Из первого уравнения найдем, что х=-5. Подставим во второе:
-5x+25=-1
-5x=-26
x=5.2
ОТВЕТ: (-2; 1); (5.2; -5)
18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
18_03_09_Задание № 7:
Диагональ трапеции делит её на два подобных между собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.
РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ равны.
Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то другие пары равных углов это ABD=BCD и BAD=BDC.
Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2
Выразим из второй части: AD/BD=2, AD=2BD
Выразим из третьей части: BD/BC=2, BD=2BC
Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Значит AD/BC=4.
ОТВЕТ: 4:1
Зависит от категории сложности.
Для начала, не брать без опыта. То есть в поход второй категории сложности идут только те, кто уже поход первой категории, а руководитель - третьей. Если идёте в единичку, то хоть руководитель должен быть с опытом.
Выше первой категории - обязательно и каски. И в единичке необходимы, для тех, кто плавать не умеет, для детей и для всех, если вода холодная.
Суда - байдарки, лодки, катамараны должны иметь верёвочную обвязку, чтобы было, за что ухватиться, если перевернётся. В байдарках должны быть элементы непотопляемости, надувные или из пенки.
концы с карабином, поплавком, мешочком для бросания. Потренироваться кидать. Вообще потренироваться на слаженность экипажей, проверить снаряжение, прежде, чем идти. Все должны знать, что из холодной воды человка надо вынуть как можно быстрее. Лучше вылезти на перевёрнутую байдарку, чем провести лишнюю минуту в холодной воде.
Иметь надёжные герметичные упаковки для одежды. Всегда иметь запасной сухой комплект.
Не проходить пороги без предварительного просмотра.
Страховать с берега, где широко - с воды.
И не расслабляться.