При переходе от A к следующему натуральному числу B сумма цифр увеличивается на 1, за исключением ситуации, когда последняя цифра является девяткой. Из условия следует, что последняя цифра - это 9. Если предпоследняя цифра A не равна 9, то в этой ситуации сумма цифр уменьшится на 8 (последняя уменьшается на 9, предпоследняя увеличивается на 1). Это нас не устраивает, так как сумма цифр должна измениться на число, кратное 7. Поэтому предпоследняя цифра также равна 9. Аналогичное рассуждение показывает, что и третья цифра с конца равна 9 - иначе сумма цифр уменьшится еще на 9 , то есть суммарно на 17. И четвертая цифра с конца должна быть 9, иначе сумма цифр уменьшится на 26. А вот следующая цифра уже может не равняться 9, так как в этом случае сумма цифр изменится на 35, что кратно 7. Таким образом, искомое число равно 69999; после добавления 1 получаем 70000
Двузначные, делящиеся на 17: 17, 34, 51, 68, 85 Двузначные, делящиеся на 23: 23, 46, 69, 92 Нужно найти повторяющуюся последовательность из этих чисел. Исключаем из этой последовательности числа 85, 51, 17 , т.к. числа, начинающегося с 7 нет. Цифра 7 стоит в конце последовательности, следовательно, можем написать последовательность, стоящую в конце числа: 8517. , Из оставшихся чисел можно составить повторяющуюся последовательность 6923469234 ... . период ее (69234) Теперь необходимо определить количество цифр в конце последовательности, чтобы количество без последних делилось на 5. Ближайшее к 2017, делящееся на 5, это 2010. Найдем последовательность в конце. 8517, слева добавим 6, 68517, добавляем 4 слева, 468517, слева добавляем 3, итого: 3468517 - 7 цифр, на конце 7, предшествующее этой последовательности число должно быть равно 2. Выяснили, что наша периодическая последовательность из 5 цифр заканчивается на 2. Продолжим найденную последовательность (69234), чтобы 2 была последней получим 692346923, период будет (34692). Найдем цифру на 42 месте. 42= 8*5 + 2, следовательно на 42 месте будет вторая цифра последовательности (34692) - это цифра 4.
Двузначные, делящиеся на 23: 23, 46, 69, 92
Нужно найти повторяющуюся последовательность из этих чисел.
Исключаем из этой последовательности числа 85, 51, 17 , т.к. числа, начинающегося с 7 нет. Цифра 7 стоит в конце последовательности, следовательно, можем написать последовательность, стоящую в конце числа: 8517. ,
Из оставшихся чисел можно составить повторяющуюся последовательность 6923469234 ... . период ее (69234)
Теперь необходимо определить количество цифр в конце последовательности, чтобы количество без последних делилось на 5. Ближайшее к 2017, делящееся на 5, это 2010. Найдем последовательность в конце. 8517, слева добавим 6, 68517, добавляем 4 слева, 468517, слева добавляем 3, итого: 3468517 - 7 цифр, на конце 7, предшествующее этой последовательности число должно быть равно 2.
Выяснили, что наша периодическая последовательность из 5 цифр заканчивается на 2. Продолжим найденную последовательность (69234), чтобы 2 была последней
получим 692346923, период будет (34692). Найдем цифру на 42 месте.
42= 8*5 + 2, следовательно на 42 месте будет вторая цифра
последовательности (34692) - это цифра 4.