Имеются следующие данные о непрерывном стаже сотрудников предприятия: 5 1 7 2 1 5 8 10 20 7 2 3 5 1 4 8 15 3 1 9
6 2 10 10 4 4 12 13 8 7 2 4 3 5 6 15 20 21 6 8
10 13 7 12 9 9 12 8 24 25 17 18 11 13 5 6 8 14 15 20
22 17 18 19 10 12 15 21 19 18 26 2 14 7 6 9 10 11 22 28
20 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 9 9 6 6 5 2
а) Составьте интервальный вариационный ряд, выделяя группы с равными интервалами.
б) Вычислите частость, накопленную частоту, накопленную частость.
в) Изобразите ряд графически в виде гистограммы.
Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.
А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.
Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.
Т.о отбрасывается дробная часть.
Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.
Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)
a = -2,03 и [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.
Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.
Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.
Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.
Например:
Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):
от 1 до 1/2 - здесь
от 1/2 до 1/4 - здесь
от 1/4 до 1/8 - здесь
И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.
Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.
Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.
Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:
1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.
Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .
Пошаговое объяснение:
1) Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.
Длина первого звена равна 50 мм, то есть 5 сантиметров. (1 см = 10 мм). Длина второго звена равна 20 мм, то есть 2 см. Длина третьего равна сумме длины первого и второго звеньев, то есть, 50 мм + 20 мм = 70 мм. 70 мм = 7 см.
2) В числовом выражении нужно подставить вместо z числа, которые даны ниже. То есть:
z+19 где z=26.
26+19=45.
z+19 где z=58.
58+19=77.
3) Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Периметр — это сумма длин всех сторон. Периметр в математике обозначается латинской буквой P.
В условии нам дано, что одна сторона квадрата равна 4. Раз у квадрата все стороны равны, то значит и у остальных трёх сторон длина будет равна 4.
Чтобы вычислить периметр, нужно сложить все стороны.
P = 4+4+4+4 или же 4*4 = 16.