Используя данные таблицы ,Придумайте задачу о планетах ,Которая решается в два действия
Таблица:
Меркурий 58млн.км у,2440км,48км/с
Венера 108,2млн.км,6051км,35км/с
Земля 149,6млн.км,6371км,29765км/с
Марс 227,9млн.км,3397км,24км/с
Юпитер 778млн.км,71,4тыс.км,13км/с
Сатурн 1,427млрд.км,1,427млрд.км,10км/с
Уран 2871млн.км,25560км,7км/с
Нептун 4497млн.км,25тыс.км,2100км/ч
Плутон 2871млн.км,1,65тыс.км,4,74км/с
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.