Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Показать ответ

Ответ:

дашасалищева

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Elka6677

13.07.2021 10:57

Ср. 2. Определи общее свойство фигур. Какое множество являетсяподмножеством другого множества? Изобрази при диа-граммы Эйлера-Венна, нарисуй элементы в диаграмме.с множество четырёхугольников....

Maria2006qwerty

18.03.2021 11:00

Уравнение 258x+2x-80=700...

hfhfhjfy

12.08.2021 13:19

10 Витя написал сочинение «Поездка в Санкт-Петербург» в черно семеувагона.Мы с мамой и папой давно хотели поехать в Санкт-Петербурна несколько дней, но всё не пачалось. А тут...

Abdresh

12.01.2021 17:58

Даны числа 1 4/5, 5 1/2,2/5,5/2,1 2/5 три из них отмечены на координатной прямой точками ...

OlesyaSteb

10.09.2022 06:19

Сколько целых чисел расположено правее числа -6,но левее числа 11? а)17 б)18 в)19 г)16...

Mrztr

10.09.2022 06:19

Аос=111 внутри этого угла был проведен луч ов сколько градусов содержит аов если вос =36...

Ka4erga3000

10.09.2022 06:19

По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. сейчас между ними 52 км. скорость пешехода 4 км.ч, а скорость велосипедиста в 9 км. ч. какое расстояние будет между...

svredinova98

10.09.2022 06:19

Одна целая одна двадцать пятая это сколько?...

AiDanttlll

10.09.2022 06:19

Начерти ломаные длина каждой из которох вычисляется так 1×2+3...

BellaNow

10.09.2022 06:19

Во сколько начались занятия спортивной секции, если они длились 1 ч 30 м, и закончились в 17 ч 15 м...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку