ДАНО Функция Y = x⁴ - 4x² +4 ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЕ. 1. Область определения - X∈|R-∞,+∞) - разрывов нет - непрерывная. 2. Точки пересечения с осью Х - X1= -√2~-1.4 и Х2 = +√2 ~1.4 3. Точка пересечения с осью У - У(0)=4. 4. Поведение в бесконечности У(-∞)=+∞ и У(+∞)=+∞ 5. Исследование на четность У(х) = У(-х) - функция четная. 6. Первая производная функции - поиск экстремумов. Y' = 4x³-8x = 4*x*(x²-2) 7, Точки экстремума = корни производной. x1= -√2, x2= 0, x3= √2, 8. Максимум - Y(0)=4 минимум - Y(-√2)=0 и Y(√2)=0. 9. Исследование на монотонность Убывает - Х∈(-∞,-√2]∪[0,√2] Возрастает - Х∈[-√2,0]∪[√2,+∞) 10. Вторая производная - точки перегиба. Y" = 12x²- 8 = 0 x1= -√(2/3) ~ -0,82 x2=+√2/3 11. Вогнутая - Х∈(-∞,х1]∪[x2,+∞) Выпуклая - Х∈[x1,x2] Комментарий На графиках- производные выполнены в масштабе, чтобы увидеть корни.
В середине XIII века хан Батый основал государство – Золотая орда, просуществовавшее более двухсот лет. Марийцы, как и другие народы Среднего Поволжья, платили в ханскую казну подати. Сбор дани, податей и налогов вели военачальники: баскаки и даруги (так назывались административные лица, стоявшие во главе определенной территории). В этот период происходит переселение части марийцев к северу. Золотая Орда распалась во второй четверти XV веке и в XV веке в Среднем Поволжье образовалось Казанское ханство, в состав которого входили казанские татары (потомки волжских булгар), марийцы, чуваши, частично мордва, удмурты и башкиры. В это время еще больше усилилось различие в языке и обычаях горных и луговых марийцев.
Основным занятие марийских крестьян во времена Казанского ханства было земледелие и скотоводство, подсобную роль играли охота, рыболовство, бортничество. Марийцам было известно трехполье, при котором пашня делилась на три поля: одно поле засеивалось рожью, другое – яровым хлебом, третье – оставалось под паром, т.е. «отдыхало».
Также у марийцев было развито ремесло и торговля. Ремесленники занимались обработкой дерева, гончарным делом, выделкой кожи и т.п.
К середине XVI века взаимоотношения России с Казанским ханством приобрели напряженный характер. К тому времени Казань оказалась под влиянием Крымского ханства, за спиной которого стояла Турция.
В период с 1545 по 1550 русские организовали несколько безуспешных походов на Казань. Эти походы показали, что нужно опираться на местное население: мордву, чувашей, марийцев.
В те времена правобережная часть марийского края была теснее связана с Россией, чем левобережная, которая примыкало к Казани. Именно в правобережной части в 1523 году был основан город Васильсурск, а в 1551 году в устье реки Свияги был построен город Свияжск. После основания Свияжска горные марийцы перестали признавать власть Казанского ханства и, по сути, добровольно вошли в состав Русского государства.
Летом 1552 года Иван IV Васильевич (Грозный) организовал решающий поход на Казань. В октябре того же года около города Свияжск русские воины не без марийцев, чувашей и мордвы переправившись на левый берег Волги взяли Казань и тем самым присоединили земли Казанского ханства к Русскому государству.
Позже на марийской земле появились русские города-крепости: Кокшайск, Козьмодемьянск, Царевококшайск и др.
Функция Y = x⁴ - 4x² +4
ПРОВЕСТИ ИССЛЕДОВАНИЕ
РЕШЕНИЕ.
1. Область определения - X∈|R-∞,+∞) - разрывов нет - непрерывная.
2. Точки пересечения с осью Х - X1= -√2~-1.4 и Х2 = +√2 ~1.4
3. Точка пересечения с осью У - У(0)=4.
4. Поведение в бесконечности
У(-∞)=+∞ и У(+∞)=+∞
5. Исследование на четность
У(х) = У(-х) - функция четная.
6. Первая производная функции - поиск экстремумов.
Y' = 4x³-8x = 4*x*(x²-2)
7, Точки экстремума = корни производной.
x1= -√2, x2= 0, x3= √2,
8. Максимум - Y(0)=4
минимум - Y(-√2)=0 и Y(√2)=0.
9. Исследование на монотонность
Убывает - Х∈(-∞,-√2]∪[0,√2]
Возрастает - Х∈[-√2,0]∪[√2,+∞)
10. Вторая производная - точки перегиба.
Y" = 12x²- 8 = 0
x1= -√(2/3) ~ -0,82 x2=+√2/3
11. Вогнутая - Х∈(-∞,х1]∪[x2,+∞)
Выпуклая - Х∈[x1,x2]
Комментарий
На графиках- производные выполнены в масштабе, чтобы увидеть корни.
Сбор дани, податей и налогов вели военачальники: баскаки и даруги (так назывались административные лица, стоявшие во главе определенной территории). В этот период происходит переселение части марийцев к северу.
Золотая Орда распалась во второй четверти XV веке и в XV веке в Среднем Поволжье образовалось Казанское ханство, в состав которого входили казанские татары (потомки волжских булгар), марийцы, чуваши, частично мордва, удмурты и башкиры. В это время еще больше усилилось различие в языке и обычаях горных и луговых марийцев.
Основным занятие марийских крестьян во времена Казанского ханства было земледелие и скотоводство, подсобную роль играли охота, рыболовство, бортничество. Марийцам было известно трехполье, при котором пашня делилась на три поля: одно поле засеивалось рожью, другое – яровым хлебом, третье – оставалось под паром, т.е. «отдыхало».
Также у марийцев было развито ремесло и торговля. Ремесленники занимались обработкой дерева, гончарным делом, выделкой кожи и т.п.
К середине XVI века взаимоотношения России с Казанским ханством приобрели напряженный характер. К тому времени Казань оказалась под влиянием Крымского ханства, за спиной которого стояла Турция.
В период с 1545 по 1550 русские организовали несколько безуспешных походов на Казань. Эти походы показали, что нужно опираться на местное население: мордву, чувашей, марийцев.
В те времена правобережная часть марийского края была теснее связана с Россией, чем левобережная, которая примыкало к Казани. Именно в правобережной части в 1523 году был основан город Васильсурск, а в 1551 году в устье реки Свияги был построен город Свияжск. После основания Свияжска горные марийцы перестали признавать власть Казанского ханства и, по сути, добровольно вошли в состав Русского государства.
Летом 1552 года Иван IV Васильевич (Грозный) организовал решающий поход на Казань. В октябре того же года около города Свияжск русские воины не без марийцев, чувашей и мордвы переправившись на левый берег Волги взяли Казань и тем самым присоединили земли Казанского ханства к Русскому государству.
Позже на марийской земле появились русские города-крепости: Кокшайск, Козьмодемьянск, Царевококшайск и др.