надо приравнять производную к и найти точки экстремума.
y' = 0 => x=-1единственная точка экстремума, у (-1)=-1/е=0,37
На числовой оси отметить эту точку и расставить знаки производной на двух получившихся интервалах: от (-беск. ) до (-1) знак "-", значит функция убывает, от (-1) до (+беск) знак "+", значит функция возрастает, х=-1 точка минимума
6. Вторая производная и точки перегиба
y'' = e^x*(1+x)+e^x=e^x*(x+2)
Аналогично, точка перегиба одна: х=-2, до нее знак второй производной "-", функция выпукла вверх, после нее знак "+", функция выпукла вниз. у (-2)=-2/(е^2)=-0,27
1. область определения - любое число
2. Не является ни четной, ни нечетной
3. Не является периодической
4. Асимптота одна горизонтальная у=0 (см. ниже)
4. точки экстремума
y' = e^x+x*e^x=e^x*(1+x)
надо приравнять производную к и найти точки экстремума.
y' = 0 => x=-1единственная точка экстремума, у (-1)=-1/е=0,37
На числовой оси отметить эту точку и расставить знаки производной на двух получившихся интервалах: от (-беск. ) до (-1) знак "-", значит функция убывает, от (-1) до (+беск) знак "+", значит функция возрастает, х=-1 точка минимума
6. Вторая производная и точки перегиба
y'' = e^x*(1+x)+e^x=e^x*(x+2)
Аналогично, точка перегиба одна: х=-2, до нее знак второй производной "-", функция выпукла вверх, после нее знак "+", функция выпукла вниз. у (-2)=-2/(е^2)=-0,27
7. Точки пересечения с осями координат
она одна: (0,0)
8. ГРАФИК:
Пошаговое объяснение: