Исследовать на сходимость данного ряда

Если посмотреть на число 31, то можно понять, что оно очень близко к числу 32, что есть пятой степенью двойки. И при этом 1г гири +31 г сахара =32г

Попробуем разложить 32 на сумму степеней двойки

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32, но

2+2+4+8+16=32

Мы не можем первым разом получить 2г сахара, а только 1, поэтому из 2-х грамм 1г гиря.

То есть за первый раз мы отмеряем 1г сахара с гири (общая масса 2г,как первая степень двойки)

Потом за вторым с гири и 1г сахара отмеряем 2г (общая масса 4г,квадрат)

За третьим 1г гири, 1г и 2г отмеряем 4г сахара (общая масса 8г,куб)

За четвертым все то, что измеряли дает повод отмерять 8г сахара(четвертая степень)

И за последним мы отмеряем 16г сахара.

Итого 1+2+4+8+16=31.

1 взвешивание. Кладем на одну чашу весов гирьку в 1 грамм, а на другую - насыпаем столько сахарной пудры (1 грамм), чтобы весы остались в равновесии.

2 взвешивание. На первую чашу кладем гирьку в 1 грамм и еще 1 грамм отвешанного до этого сахара. На вторую чашу насыпаем столько сахарной пудры, чтобы весы остались в равновесии (2 грамма).

3 взвешивание. Опять весь полученный сахар (1 грамм и 2 грамма) и гирьку кладем на одну чашу весов, а на вторую насыпаем столько сахарной пудры (4 грамма), чтобы весы остались в равновесии.

4 взвешивание. Опять повторяем ту же самую операцию и получаем еще 8 грамм сахарной пудры.

5 взвешивание. Повторим еще раз данную операцию и получим еще 16 грамм сахара.

Итого:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 грамм, что и требовалось получить.