Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд

Показать ответ

Ответ:

fkfofo02

15.10.2020 14:49

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{arcsin^n \dfrac{lnn}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}{arcsin \dfrac{lnn}{n}}=(*)$

Арксинус непрерывен на всей области определения. Тогда:

$(*)={arcsin \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}}=(**)\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{1}{n}}{1}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=0\\ (**)=arcsin0=0$

Тогда, по признаку Коши, ряд сходится

0,0(0 оценок)

Ответ:

Эмиральд

15.10.2020 14:49

ряд сходится

Пошаговое объяснение:

используем радикальный признак Коши:

$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}}= \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\arcsin^n\frac{\ln n}{n} }}=\lim\limits_{n \to \infty}\arcsin\frac{\ln n}{n} }=\\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\ln n}{n} }\right)=\arcsin \{ \frac{\infty}{\infty} \}=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{(\ln n)'}{n'} }\right)= \\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n} }{1} }\right)=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} }\right)=$

$=\arcsin \left(\frac{1}{\infty} }\right)=\arcsin 0=0$

0<1, значит ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Хитрая0Лиса0

14.06.2020 11:59

При каком значении н равенство 9/16+н/16=1 3/4 верно...

polilol2018

14.06.2020 11:59

Вчасах 4сут 3сут 12сут 10сут. 120мин...

егорка140

28.06.2020 10:30

Повар за 3 дня израсходовал 9 кг муки. после чего осталось 13. сколько было изначально...

54535446

28.06.2020 10:30

Тубири тен болатын теңеулерді жұбымен жаз: (х-80): 40=640 (х-80)×40=640 х-80=640÷40 х-80=640×40...

neoguy228

28.06.2020 10:30

Решить . на карточках написаны буквы слова молоко. карточки перемешиваются и выкладываются в ряд. какова вероятность того, что получится это слово?...

Agetnor

28.06.2020 10:30

Как отличить горизонтально от вертикального?...

donerkebab

28.06.2020 10:30

Юра егор и рома катались на лыжах, замерзли и пришли домой пить чай. юра и егор вместе выпили 9 чашек, егор и рома - 8 чашек, а юра - 5 чашек сколько чашек чая они выпили...

vegyan0000

28.06.2020 10:30

Сделать схематический черчеж и реши классе 20 учащихся..11 девочек а остальные мальчики. на сколько девочек в классе больше чем мальчиков?...

DiDnteR

28.06.2020 10:30

Основание равнобедренной трапеции равны 11 и 21см,а боковая сторона равна 13см. вычислить объем фигуры,образуемой при вращении этой тропеции вокруг ее оси...

Alikman123

28.06.2020 10:30

Вгимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков — греческий или латынь, а некоторые знают оба языка. известно, что 85% всех знают греческий язык, и 75% знают...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку