Исследовать на сходимость ряды

Пошаговое объяснение:

аₙ=а₁+(n-1)d

а₁ - первый член последовательности

аₙ - член занимающий место n ( 1,2,...n.)

n - номер члена

d - разность между членами ("добавка" которую прибавляют к каждому,чтобы получить последующий)

а₁=2  d=3       2, 2+3, 2+3*2,2+3*3,2+3*4       2 , 5 , 8 , 11 , 14

а₁=0,2  d=0,3   0,2 ; 0,2+0,3 ; 0,2+0,3*2 ; 0,2+0,3*3 ; 0,2+0,3*4

                          0,2  ;  0,5  ;  0,8  ;  1,1  ;  1,4

а₁= - 0,2  d=0,3   - 0,2 ; -0,2+0,3 ; -0,2+0,3*2 ; -0,2+0,3*3 ; -0,2+0,3*4

                               -  0,2  ;  0,1  ;  0,4  ;  0,7 ;  1

а₁= 1/2=3/6,  d=1/3=2/6  (так легче считать)

            3/6 ; 3/6+2/6=5/6 ; 3/6+2/6*2=7/6 ;3/6+2/6 *3=9/6 ;3/6+2/6 *4=11/6

                      1/2 ; 5/6 ; 1 1/6 ; 1 1/2 ;1 5/6;

а₁= -1/2=3/6,  d=-1/3=-2/6  (так легче считать)

-3/6; -3/6-2/6=-5/6; -3/6-2/6*2=-7/6=-1 1/6;-3/6-2/6 *3=-9/6=-1 1/2;

-3/6-2/6 *4=-11/6=-1 5/6

                      -1/2 ; -5/6 ;  -1 1/6 ;- 1 1/2 ; -1 5/6;

а₁= -1/2=3/6,  d=1/3=2/6  (так легче считать)

          -3/6 ; -3/6+2/6=-1/6 ; -3/6+2/6*2=1/6 ;-3/6+2/6 *3=3/6 ;-3/6+2/6 *4=5/6

                      -1/2 ; -1/6 ;  1/6 ; 1/2 ; 5/6;

Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все

учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде».

Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании:

это множество учащихся некоторой школы

(обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса

(обозначим его В). В данном высказывании утверждается,

что все элементы множества В являются также и

элементами множества А. По определению отношения включения

это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга,

изображающего множество А.

2. Задайте множество другим если это возможно):

а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4};

в) А = {х| xR, х

2

– 3 = 0}.

Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа,

которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не

больше четырех;

в) Элементами множества А являются корни уравнения х

2

– 3 = 0,

значит, А = {- 3 , 3 }.

3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества:

а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0};

в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}.

Решение: ответы показаны на рисунке:

а) А = [-1,5; 6,7]

б) М = {1, 2, 3}

в) С = (-5; 2)

г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Задайте числовое множество описанием характеристического

свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354].

а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1};

в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}.

5. Даны множества:

а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}