В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
EvGeniusYT
EvGeniusYT
02.08.2020 18:53 •  Математика

Исследовать сходимость ряда


Исследовать сходимость ряда

Показать ответ
Ответ:
SawBilly
SawBilly
19.07.2021 14:58

Проверим ряд на необходимый признак сходимости:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0 \\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{ln(n)}}{n} = \frac{\infty}{\infty}

Врятли преобразование приведёт к каким-то улучшениям, используем метод Лопиталя:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2n\sqrt{ln(n)}} =\bigg[\frac{1}{\infty} \bigg]=0  - ряд может как сходиться, так и расходиться.

стоит отметить, что  \displaystyle\sum^\infty_{n=1}\frac{\sqrt{ln(n)} }{n}\geq \sum^\infty_{n=1}\frac{1 }{n}

начиная с n = 3

\displaystyle e\approx2.72 , \quad \quad ln(3) \approx 1.04 , \quad\quad \frac{\sqrt{1.04}}{3} \frac{1}{3}

по-этому, исходный ряд расходится, по предельному признаку сравнения.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота