Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

Показать ответ

Ответ:

bigrushnboss

06.08.2020 16:22

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alopavopa

12.07.2021 02:03

Для ремонта трехкомнатной квартиры купили обои известно что для детской потратили 5/16 купленных обоев а на гостиную на 3/16 больше а остальное на спальную какая часть обоев осталась...

kat2000T

12.07.2021 02:03

Длина прямоугольного участка земли 8м,а ширина в 2 раза меньше длина.какова площадь участка? какова длина границы этого участка?...

лауракот

12.07.2021 02:03

Уволоди было 176 листов глянцевой фотобумаги и 345 листов матовой фотобумаги. когда несколько листов володя истратил, у него осталось 119 листов фотобумаги. сколько листов фотобумаги...

aigerim341

12.07.2021 02:03

Из н.новгорода вышел поезд со скоростью 60 км/ч. через 2 часа в том же направлении вышел другой поезд и догнал первый через 3 часа. с какой скоростью шёл второй поезд? ! ! главное...

Sasga59832

12.07.2021 02:03

Из двух посёлков находящихся на расстоянии 24 км одновременно в одном направлении выехал велосипедист со скоростью 31 км/ч мотоциклист со скоростью 43 км/ч. через сколько часов мотоциклист...

HeeeeelpPlz

12.07.2021 02:03

Найдите площадь равнобокой трапеции abcd с большим основанием ad=12 см bc=8cm m(...

Прммрррр

12.07.2021 02:03

Автотуристы за 3 дня проехали 360 километров в первый день они проехали для 2/5 а во второй 3/8 всего пути сколько километров проехали автотуристы в третий день...

airamoon

12.07.2021 02:03

Вмастерской в первый день сшили 19 рюкзаков, во второй-23 рюкзака. на все эти рюкзаки пошло 84 м ткани. скольуо метров расходовали каждый день?...

omon3565

12.07.2021 02:03

Заполнить таблицу длина 16 сантиметров ширина 3 сантиметров площадь не известна периметр неизвестен...

NaTaShA0930

12.07.2021 02:03

Слон съедает в день 50 реши слон съедает в день 50 кг сена а жираф 24 кг сколько килограммов сена нужно в зоопарк , чтобы его хватило слону и жирафу на неделю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку