Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
fifamobile01
09.06.2023 06:42 •
Математика
Исследуйте функцию на монотонность а) у=x^3/3+5x^2/2-6x+4 b)y=cos x+5x с рисунками и обьяснением
Показать ответ
Ответ:
Polina4645
23.09.2020 08:55
1) Производная функции у = (х³/3)+(5x²/2)-6x+4 равна:
у' = x² + 5x - 6.
Находим критические точки, приравняв производную нулю:
x² + 5x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√49-5)/(2*1)=(7-5)/2=2/2=1;x₂=(-√49-5)/(2*1)=(-7-5)/2=-12/2=-6.
Исследуем значение производной вблизи критических точек:
х -6.5 -5.5 0.5 1.5
у 3.75 -3.25 -3.25 3.75.
Если производная меняет знак с + на -, то это максимум функции, если с - на +, то минимум.
На промежутках, где производная положительна, там функция возрастает, а где отрицательна - там функция убывающая.
ответ: -∞ < x < -6, 1 < x < +∞ функция возрастает,
-6 < x < 1 функция убывает.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
настя7594
01.10.2020 00:35
На какой из координатных прямых обозначен целые числа, модуль которых больше 4?¿¿...
Foxer30
25.05.2023 21:37
задачи умоляю быстрее по геометрии 8 класс желательно поподробней...
Zendydla
12.08.2020 10:19
Решите иррациональное неравенство...
dashok270307
15.07.2022 21:21
В винограде содержится 90 90 % воды, а в изюме (высушенном винограде) — 20 20 % воды. 10 10 кг винограда решили засушить, но в момент, когда вода составляла 80 80 % массы винограда,...
nesuk07
17.01.2023 00:13
Какое число меньше числа 31 294 на 18 645 ...
sinethu
15.02.2021 20:46
автомобиль едет со скоростью из пункта A в пункт C со скоростью 60 км/ч. В пункте C он останавливается на время, равное 1/4 времени движения из A в C, и возвращается обратно со...
mdotsenko
31.01.2021 15:58
Найдите простые число A) 7,23, 27 B) 29,51, 53.C)37,49,51 D) 47,53, 67. E) 51, 7,67. ...
nelga2006дашуля
05.02.2023 16:13
Вкаком случае на изображении проекции точек ? какая из двух точек, проекции которых совпали, будет видимой?...
rahmatullinanvar
05.01.2022 15:21
Спортсмены на велосипедных гонках должны проехать 325 км. в первых день 0, 4 из всех дорог из всех дорог во второй день. сколько спортсменов нужно тутешествовать дальше....
nadj5555
29.01.2023 07:41
Найди число , за которым в ряду чисел следует число нужно ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
у' = x² + 5x - 6.
Находим критические точки, приравняв производную нулю:
x² + 5x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√49-5)/(2*1)=(7-5)/2=2/2=1;x₂=(-√49-5)/(2*1)=(-7-5)/2=-12/2=-6.
Исследуем значение производной вблизи критических точек:
х -6.5 -5.5 0.5 1.5
у 3.75 -3.25 -3.25 3.75.
Если производная меняет знак с + на -, то это максимум функции, если с - на +, то минимум.
На промежутках, где производная положительна, там функция возрастает, а где отрицательна - там функция убывающая.
ответ: -∞ < x < -6, 1 < x < +∞ функция возрастает,
-6 < x < 1 функция убывает.