Итоговая контрольная работа (№8)
Вариант 1
4 х2−х
1
Сократите дробь
6 х
.
2
Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5
3
Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0
4
Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107
{5 х+ у=−2 ; ¿¿¿¿
5
Решите систему уравнений:
6
В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20 Найдите десятый
член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.
7
(дополнительная)
Моторная лодка против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на
обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.

Условие:
Расстояние от А до В = 40 км
Собственная скорость 1-ого ( от А до В) = 18 км/ч ( шёл по течению)
Собственная скорость 2-ого ( от В до А) = 16 км/ч (шёл против течения)
Время 1-ого до встречи = 1 ч
Время 2-ого до встречи = 1,5 ч
Течение реки = ?

Решение:
Пусть течение реки = х (км/ч
1-ый шёл со скоростью = (18 + х) км/ч
2-ой шёл со скоростью = (16 - х) км/ч
Расстояние 1-ого = ((18 + х)*1))ч
Расстояние 2-ого = ((16 - х) *1,5)) ч
Составим уравнение:
(18 + х)*1 + (16 -х)*1,5 = 40
18 + х + 24 - 1,5х = 40
 - 0,5х = 40 - 18 - 24
 - 0,5х = - 2
        х = 4
ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

1)Поскольку для ЛЮБОГО n сумма членом арф. прог. выражается формулой,то можно подставить 1 вместо n, чтобы найти 1 член арифметической прогресси. Подставив все значения выйдет число 1 - это и есть 1 член арф. прог.
2) Теперь узнаем 2 член арф. прог. подставив в формулу СУММЫ n членов число 2. В итоге получится 10 - это сумма 1 и 2 члена прогрессии. Отсюда не трудно догадатся что 10-1=9 - это 2 член арф.прогрессии.
3) теперь запишем формулу общего члена арф. прог.: a(n)=a(1)+d(n-1)
d - это разница ариф. прог., которая равна 9-1 = 8. 
4) Зная все выше сказанное подставив в формулу для общего члена ариф. прог. : a(n) = 1+8(n-1). - это и будет конечный ответ.