Если выражаться строго математически, то мы имеем дело со схемой испытаний Бернулли со следующими вероятностями событий: p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6 q = P(промах) = 0,4
В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению: , где символ означает число выбрать из элементов элементов без учёта порядка. Известно, что .
а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив: - есть хотя бы одно попадание; - нет ни одного попадания. Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что , поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: .
Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания . Можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания Бернулли (и получить тот же самый результат!), но в данном случае ситуация упрощается, если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела: , поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
в) Событие "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий "ровно 8 из 10 пуль попали в цель", "ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна:
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
81 = 3 · 3 · 3 · 3
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
Общие множители чисел: 3; 3; 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (81; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
81 = 3 · 3 · 3 · 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (81; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
ответ:
Наибольший общий делитель НОД (81; 243) = 81
Наименьшее общее кратное НОК (81; 243) = 243
p = P(попадание)=1 - P(промах) = 1 - 0,4 = 0,6
q = P(промах) = 0,4
В рамках данной модели испытаний вероятность успешного события
символ
а) Вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий
Из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что
Теперь осталось лишь найти вероятность непопадания
поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна
в) Событие
ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.