Пишем три уравнения. 1) Х + Y + Z = 17 1/4 2) X - 1 1/2 = Y - 2 1/4 = Z - все три имеют одинаковый вес. Решаем методом подстановки ур. 2) в ур. 1) 3) (Z + 1 1/2) + (Z - 2 1/4) + Z = 17 1/4 Упрощаем ур. 3) - приводим подобные члены. 4) 3*Z = 17.4 - 1 1/2 + 2 1/4 = 18 Находим неизвестное - Z 5) Z = 18 : 3 = 6 кг - третий - ОТВЕТ Находим неизвестное - Y 6) Y = Z - 2 1/4 = 6 - 2 1/4 = 3 3/4 кг - второй - ОТВЕТ Находим неизвестное - Х 7) X = Z + 1 1/2 = 7 1/2 кг - первый - ОТВЕТ ПРОВЕРКА 6 + 3 3/4 + 7 1/2 = 17 1/4 - правильно
Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ. ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание) Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.) Найдем кусочки AN и MD: (11-5) : 2 = 3 Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп)) Периметр: 12+11+5=28
1) Х + Y + Z = 17 1/4
2) X - 1 1/2 = Y - 2 1/4 = Z - все три имеют одинаковый вес.
Решаем методом подстановки ур. 2) в ур. 1)
3) (Z + 1 1/2) + (Z - 2 1/4) + Z = 17 1/4
Упрощаем ур. 3) - приводим подобные члены.
4) 3*Z = 17.4 - 1 1/2 + 2 1/4 = 18
Находим неизвестное - Z
5) Z = 18 : 3 = 6 кг - третий - ОТВЕТ
Находим неизвестное - Y
6) Y = Z - 2 1/4 = 6 - 2 1/4 = 3 3/4 кг - второй - ОТВЕТ
Находим неизвестное - Х
7) X = Z + 1 1/2 = 7 1/2 кг - первый - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
6 + 3 3/4 + 7 1/2 = 17 1/4 - правильно
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.)
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28