А + b = 100 : 2 = 50 (м) - длина и ширина участка а * b = 600 (кв.м) - площадь участка
Составим систему уравнений по условию задачи a + b = 50 a * b = 600 - - - - - Выразим b из первого уравнения и подставим его значение во второе b = 50 - a а * (50 - а) = 600 - - - - - Раскроем скобки и решим квадратное уравнение 50а - а^2 = 600 Преобразуем в привычный вид a^2 - 50a + 600 = 0 D = (-50)^2 - 4 * 600 = 2500 - 2400 = 100 Корень из 100 равен 10 х1 = (50+10)/2 = 60/2 = 30 (м) - длина х2 = (50-10)/2 = 40/2 = 20 (м) - ширина 30 - 20 = 10 (м) - разность между длиной и шириной ответ: 10 м.
НОД (25 и 125) = 5 * 5 = 25 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25.
2) 150 = 2 * 3 * 5 * 5 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5
НОД (150 и 200) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
3) 810 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 99 = 3 * 3 * 11
НОД (810 и 99) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
4) 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 279 = 3 * 3 * 31
НОД (450 и 279) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
5) 320 = 2*2*2*2*2*2 * 5 720 = 2*2*2*2 * 3 * 3 * 5
НОД (320 и 720) = 2*2*2*2 * 5 = 80 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
6) 490 = 2 * 5 * 7 * 7 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД (490 и 630) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
7) 840 = 2*2*2 * 3 * 5 * 7 640 = 2*2*2*2*2*2*2 * 5
НОД (840 и 640) = 2*2*2 * 5 = 40 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40.
8) 560 = 2*2*2*2 * 5 * 7 210 = 2 * 3 * 5 * 7
НОД (560 и 210) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
9) 1000 = 2*2*2 * 5*5*5 625 = 5*5*5*5
НОД (1000 и 625) = 5*5*5 = 125 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25, 125.
а * b = 600 (кв.м) - площадь участка
Составим систему уравнений по условию задачи
a + b = 50
a * b = 600
- - - - -
Выразим b из первого уравнения и подставим его значение во второе
b = 50 - a
а * (50 - а) = 600
- - - - -
Раскроем скобки и решим квадратное уравнение
50а - а^2 = 600
Преобразуем в привычный вид
a^2 - 50a + 600 = 0
D = (-50)^2 - 4 * 600 = 2500 - 2400 = 100
Корень из 100 равен 10
х1 = (50+10)/2 = 60/2 = 30 (м) - длина
х2 = (50-10)/2 = 40/2 = 20 (м) - ширина
30 - 20 = 10 (м) - разность между длиной и шириной
ответ: 10 м.