С учетом ОДЗ уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.
Однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. Это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет ОДЗ, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. Но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.
Поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:
1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. Этому случаю соответствует значение а = 81.
2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют ОДЗ, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). Этому случаю соответсвуют все значения а < 0.
Пошаговое объяснение:
а) 200 > 20;
б) −145 > −150.
2) Расположите на координатной оси в правильном порядке числа
−15; −1; 0 ; 3; 15 .
3) Вычислите:
а) 35 + (−60) = 35 - 60 = -25;
б) −18 + (−24) = -18 - 24 = -42;
в) −42 − (−16) = -42 + 16 = -26;
г) 25 − 70 = -45 ;
д) −16 · (−3) = 48;
е) 8 · (−15) = -120;
ж) −25 : 25 = -1;
з) −36 : (−12) = 3.
4) Решите уравнение:
а)
x + (−23) = −7 ;
x - 23 = -7
x = 23 - 7
x = 16
б)
x - 10 = 7.
x = 7 + 10
x = 17
5) Найдите значение выражения
bc − 100
при b = −14 , c = 10 .
-14*10 - 100 = -140 - 100 = -240
ответ: a ∈ (-∞; 0)∪{81}
Пошаговое объяснение: ОДЗ: x ≥ 0
С учетом ОДЗ уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.
Однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. Это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет ОДЗ, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. Но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.
Поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:
1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. Этому случаю соответствует значение а = 81.
2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют ОДЗ, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). Этому случаю соответсвуют все значения а < 0.
Итого: a ∈ (-∞; 0)∪{81}.