Из деревни вязь в город дон выехал мопед, а через 15 минут вслед за ним выехал мотоцикл. на половине пути от вязи до дона мотоцикл догнал мопед. когда мотоцикл прибыл в дон,мопеду до города оставалось проехать ещё 1/3 пути. скорости движения мопеда и мотоцикла были постоянны на всём пути. найдите время,за которое мопед проехал путь от вязи до дона
Пусть:
S - расстояние между д. Вязью и г. Доном
V1- скорость мопеда
t1- время за которое мопед проехал половину пути от д. Вязь до г.Дон
тогда:
S/2: V1=t1
S/2=V1*t1
S=2V1*t1 (1)
V2 - скорость мотоциклиста
t1-15/60=t1-0,25 - время в пути мотоциклиста, проехавшего половину от д.Вязь до г. Дон,
тогда половину пути мотоциклист проехал за время:
S/2 : V2=t1-0,25
S/2=V2*(t1-0,25)
S=2*V2*(t1-0,25)=2V2*t1-0,5V2 (2)
Приравняем (1) и (2)
2V1*t1=2V2*t1-0,5V2 (3)
Пусть:
t2 - время в пути за которое мотоциклист проехал вторую половину пути от д.Вязь до г.Дон,
тогда:
S/2 : V2=t2
S/2=V2*t2
S=2V2*t2 (4)
У водителя мопеда, время за которое мотоциклист проехал вторую половину пути, также равно t2
Расстояние, которое проехал мопед, пока доехал мотоциклист до города, составляет:
S/2 - 1/3*S=1/6*S=S/6
Отсюда:
S/6 : V1=t2
S/6=V1*t2
S=6V1*t2 (5)
Приравняем (4) и (5)
2V2*t2=6V1*t2 Разделим левую и правую части на (t2)
2V2=6V1
V2=3V1 Подставим это значение в (3)
2V1*t1=2*3V1*t1-0,5*3V1
2V1*t1=6V1*t1-1,5V1
V1*(2t1)=V1*(6t1-1,5) разделим левую и правую части на на (V1)
2t1=6t1 -1,5
6t1-2t1=1,5
4t1=1,5
t1=1,5:4
t1=0,375 (час) - за это время мопед проехал половину пути от деревни до города.
А так как мопед ехал весь путь с постоянной скоростью, то время в пути мопеда составило:
0,375*2=0,75 (час) или 0,75час*60мин=45 мин
ответ: Время за которое проехал мопед путь от Вязи до Дона составляет 45мин